Menghitung Vektor \( \vec{d} \) dengan Vektor \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), dan \( \vec{c} \)

Dalam matematika, vektor adalah objek geometri yang memiliki magnitude (besar) dan arah. Vektor dapat digunakan untuk mewakili berbagai hal, seperti kecepatan, gaya, atau perpindahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung vektor \( \vec{d} \) dengan menggunakan vektor \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), dan \( \vec{c} \). Diketahui bahwa vektor \( \vec{a} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \), \( \vec{b} = \left(\begin{array}{c}5 \\ 4 \\ -1\end{array}\right) \), dan \( \vec{c} = \left(\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) \). Kita ingin mencari vektor \( \vec{d} \) yang didefinisikan sebagai \( \vec{d} = \vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} \). Untuk menghitung vektor \( \vec{d} \), kita perlu mengalikan setiap komponen vektor dengan faktor yang sesuai dan menjumlahkannya. Mari kita hitung satu per satu. Pertama, kita akan mengalikan vektor \( \vec{b} \) dengan faktor 2. Hasilnya adalah \( 2\vec{b} = 2\left(\begin{array}{c}5 \\ 4 \\ -1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}10 \\ 8 \\ -2\end{array}\right) \). Selanjutnya, kita akan mengalikan vektor \( \vec{c} \) dengan faktor -3. Hasilnya adalah \( -3\vec{c} = -3\left(\begin{array}{c}4 \\ -1 \\ 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-12 \\ 3 \\ -3\end{array}\right) \). Terakhir, kita akan menjumlahkan vektor \( \vec{a} \), \( 2\vec{b} \), dan \( -3\vec{c} \). Hasilnya adalah \( \vec{d} = \vec{a} + 2\vec{b} - 3\vec{c} = \left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}10 \\ 8 \\ -2\end{array}\right) + \left(\begin{array}{c}-12 \\ 3 \\ -3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-1 \\ 13 \\ 4\end{array}\right) \). Jadi, vektor \( \vec{d} \) adalah \( \left(\begin{array}{c}-1 \\ 13 \\ 4\end{array}\right) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung vektor \( \vec{d} \) dengan menggunakan vektor \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), dan \( \vec{c} \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan prinsip yang sama untuk menghitung vektor lainnya.