Batasan Fungsi dan Limit

Dalam matematika, batasan fungsi dan limit adalah konsep penting yang digunakan untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga contoh limit fungsi yang sering muncul dalam pemecahan masalah matematika. 1. Limit \( \lim _{x \rightarrow 3} \frac{x-3}{2 x-6} \) Pertama, mari kita lihat limit fungsi ini. Ketika \( x \) mendekati 3, kita dapat mencoba untuk menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati 3. Misalnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan 2.9, kita akan mendapatkan: \( \frac{2.9-3}{2(2.9)-6} = \frac{-0.1}{-0.2} = 0.5 \) Jika kita mencoba nilai-nilai lain yang semakin mendekati 3, kita akan melihat bahwa hasilnya semakin mendekati 0.5. Oleh karena itu, limit fungsi ini adalah 0.5 saat \( x \) mendekati 3. 2. Limit \( \lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-2 x-8}{x^{2}+x-2} \) Selanjutnya, kita akan melihat limit fungsi ini. Ketika \( x \) mendekati -2, kita dapat mencoba untuk menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati -2. Misalnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan -1.9, kita akan mendapatkan: \( \frac{(-1.9)^{2}-2(-1.9)-8}{(-1.9)^{2}+(-1.9)-2} = \frac{6.61+3.8-8}{3.61-1.9-2} = \frac{1.41}{-0.29} = -4.86 \) Jika kita mencoba nilai-nilai lain yang semakin mendekati -2, kita akan melihat bahwa hasilnya semakin mendekati -4.86. Oleh karena itu, limit fungsi ini adalah -4.86 saat \( x \) mendekati -2. 3. Limit \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{3}-9 x}{x^{2}-3 x} \) Terakhir, kita akan melihat limit fungsi ini. Ketika \( x \) mendekati tak hingga, kita dapat mencoba untuk menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin besar. Misalnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan 100, kita akan mendapatkan: \( \frac{100^{3}-9(100)}{100^{2}-3(100)} = \frac{1000000-900}{10000-300} = \frac{999100}{9700} = 103 \) Jika kita mencoba nilai-nilai lain yang semakin besar, kita akan melihat bahwa hasilnya semakin mendekati 103. Oleh karena itu, limit fungsi ini adalah 103 saat \( x \) mendekati tak hingga. Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga contoh limit fungsi yang sering muncul dalam pemecahan masalah matematika. Dengan memahami konsep batasan fungsi dan limit, kita dapat menganalisis perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.