Simplifikasi Bentuk Logaritm

Pendahuluan: Simplifikasi bentuk logaritma adalah proses mengubah logaritma yang rumit menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga bentuk logaritma yang harus disederhanakan: \( { }^{8} \log \frac{1}{64} \), \( { }^{3} \log 243+{ }^{3} \log 9-{ }^{3} \log 27 \), dan \( 81 \log 3 \). Bagian: ① Penyederhanaan \( { }^{8} \log \frac{1}{64} \) Untuk menyederhanakan bentuk logaritma ini, kita dapat menggunakan properti logaritma yang mengatakan bahwa \( { }^{n} \log a = \log a^{n} \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menulis \( { }^{8} \log \frac{1}{64} \) sebagai \( \log \left(\frac{1}{64}\right)^{8} \). Kita tahu bahwa \( \left(\frac{1}{64}\right)^{8} \) sama dengan \( \frac{1}{64^{8}} \). Jadi, bentuk yang disederhanakan dari \( { }^{8} \log \frac{1}{64} \) adalah \( \log \frac{1}{64^{8}} \). ② Penyederhanaan \( { }^{3} \log 243+{ }^{3} \log 9-{ }^{3} \log 27 \) Untuk menyederhanakan bentuk logaritma ini, kita dapat menggunakan properti logaritma yang mengatakan bahwa \( \log a + \log b = \log (a \cdot b) \) dan \( \log a - \log b = \log \left(\frac{a}{b}\right) \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menulis \( { }^{3} \log 243+{ }^{3} \log 9-{ }^{3} \log 27 \) sebagai \( \log (243 \cdot 9) - \log 27^{3} \). Kita tahu bahwa \( 243 \cdot 9 \) sama dengan \( 2187 \) dan \( 27^{3} \) sama dengan \( 19683 \). Jadi, bentuk yang disederhanakan dari \( { }^{3} \log 243+{ }^{3} \log 9-{ }^{3} \log 27 \) adalah \( \log 2187 - \log 19683 \). ③ Penyederhanaan \( 81 \log 3 \) Untuk menyederhanakan bentuk logaritma ini, kita dapat menggunakan properti logaritma yang mengatakan bahwa \( \log a^{n} = n \log a \). Dengan menggunakan properti ini, kita dapat menulis \( 81 \log 3 \) sebagai \( \log 3^{81} \). Jadi, bentuk yang disederhanakan dari \( 81 \log 3 \) adalah \( \log 3^{81} \). Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas tiga bentuk logaritma yang harus disederhanakan: \( { }^{8} \log \frac{1}{64} \), \( { }^{3} \log 243+{ }^{3} \log 9-{ }^{3} \log 27 \), dan \( 81 \log 3 \). Dengan menggunakan properti logaritma yang tepat, kita dapat menyederhanakan bentuk-bentuk logaritma tersebut.