Menganalisis Integral Definite \( \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 x+3\right) d x \)

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis integral definit \( \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 x+3\right) d x \) dan melihat bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan metode integral. Integral definit adalah jenis integral yang memiliki batas bawah dan batas atas yang ditentukan, dalam hal ini, batas bawah adalah 0 dan batas atas adalah 2. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi yang terintegrasi, yaitu \( x^{2}-2 x+3 \). Fungsi ini adalah fungsi kuadratik dengan koefisien \( a = 1 \), \( b = -2 \), dan \( c = 3 \). Untuk menghitung integral definit, kita perlu menggunakan rumus integral definit: \[ \int_{a}^{b} f(x) d x = F(b) - F(a) \] di mana \( F(x) \) adalah fungsi antiturunan dari \( f(x) \). Dalam kasus ini, kita perlu mencari fungsi antiturunan dari \( x^{2}-2 x+3 \). Untuk mencari fungsi antiturunan, kita dapat menggunakan aturan integral dasar. Aturan integral dasar menyatakan bahwa integral dari turunan suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan aturan integral dasar untuk mencari fungsi antiturunan dari \( x^{2}-2 x+3 \). Setelah kita menemukan fungsi antiturunan, kita dapat menghitung integral definit \( \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 x+3\right) d x \) dengan menggantikan batas bawah dan batas atas ke dalam rumus integral definit. Setelah menghitung integral definit, kita akan mendapatkan nilai numerik yang merupakan luas daerah di bawah kurva \( x^{2}-2 x+3 \) antara \( x = 0 \) dan \( x = 2 \). Dalam artikel ini, kita akan melihat langkah-langkah rinci untuk menghitung integral definit \( \int_{0}^{2}\left(x^{2}-2 x+3\right) d x \) dan memberikan contoh numerik untuk mengilustrasikan konsep ini.