Menghitung Luas Permukaan Prisma Segitiga dengan Alas Segitiga Siku-Siku

Prisma segitiga adalah bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segitiga dan sisi-sisi penyiku yang tegak lurus terhadap alas. Dalam soal ini, kita diberikan sebuah prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku. Kita diminta untuk menghitung luas permukaan prisma tersebut. Untuk menghitung luas permukaan prisma segitiga, kita perlu mengetahui luas alas segitiga dan luas sisi-sisi penyiku. Luas alas segitiga dapat dihitung dengan rumus \( \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \), sedangkan luas sisi-sisi penyiku dapat dihitung dengan rumus \( \text{keliling alas} \times \text{tinggi prisma} \). Dalam soal ini, diberikan bahwa kedua sisi penyiku prisma memiliki panjang 3 cm dan 4 cm, serta tinggi prisma adalah 15 cm. Untuk menghitung luas alas segitiga, kita perlu mengetahui panjang alas segitiga. Namun, panjang alas segitiga tidak diberikan dalam soal ini. Oleh karena itu, kita tidak dapat menghitung luas alas segitiga secara langsung. Namun, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang alas segitiga. Karena alas segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan rumus \( a^2 + b^2 = c^2 \), di mana \( a \) dan \( b \) adalah panjang sisi-sisi penyiku dan \( c \) adalah panjang alas segitiga. Dalam kasus ini, \( a = 3 \) cm dan \( b = 4 \) cm. Mari kita hitung panjang alas segitiga. \( a^2 + b^2 = c^2 \) \( 3^2 + 4^2 = c^2 \) \( 9 + 16 = c^2 \) \( 25 = c^2 \) \( c = \sqrt{25} \) \( c = 5 \) cm Dengan mengetahui panjang alas segitiga, kita dapat menghitung luas alas segitiga dengan rumus \( \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \). Dalam kasus ini, luas alas segitiga adalah \( \frac{1}{2} \times 5 \) cm \times 15 cm = 37.5 cm^2. Selanjutnya, kita dapat menghitung luas sisi-sisi penyiku dengan rumus \( \text{keliling alas} \times \text{tinggi prisma} \). Keliling alas segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang sisi-sisi alas segitiga. Dalam kasus ini, keliling alas segitiga adalah 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm. Luas sisi-sisi penyiku adalah 12 cm \times 15 cm = 180 cm^2. Terakhir, kita dapat menghitung luas permukaan prisma segitiga dengan menjumlahkan luas alas segitiga dan luas sisi-sisi penyiku. Luas permukaan prisma segitiga adalah 37.5 cm^2 + 180 cm^2 = 217.5 cm^2. Jadi, luas permukaan prisma segitiga dengan alas segitiga siku-siku adalah 217.5 cm^2.