Menghitung Integral Tentu Menggunakan Jumlah Riemann

Dalam matematika, integral tentu adalah alat yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Salah satu metode yang digunakan untuk menghitung integral tentu adalah dengan menggunakan jumlah Riemann. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung integral tentu menggunakan jumlah Riemann. Metode jumlah Riemann melibatkan membagi interval yang diberikan menjadi beberapa subinterval yang lebih kecil. Setiap subinterval memiliki lebar yang sama, yang ditentukan oleh $\Delta x$. Dalam kasus ini, $\Delta x$ adalah $\frac{3}{n}$, di mana $n$ adalah jumlah subinterval yang digunakan. Selanjutnya, kita perlu menentukan titik-titik dalam setiap subinterval. Titik-titik ini digunakan untuk membangun persegi panjang di bawah kurva fungsi. Titik pertama, $x_1$, adalah $\frac{3}{n}$, titik kedua, $x_2$, adalah $2 \cdot \frac{3}{n}$, dan seterusnya. Titik terakhir, $x_n$, adalah $n \cdot \frac{3}{n}$, yang sama dengan 3. Batas bawah integral tentu adalah $a$, yang merupakan batas dari subinterval pertama. Dalam kasus ini, $a$ adalah $\lim_{n \rightarrow \infty} x_1$, yang dapat disederhanakan menjadi $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}$, yang sama dengan 0. Batas atas integral tentu adalah $b$, yang merupakan batas dari subinterval terakhir. Dalam kasus ini, $b$ adalah $\lim_{n \rightarrow \infty} x_n$, yang dapat disederhanakan menjadi $\lim_{n \rightarrow \infty} 3$, yang sama dengan 3. Dengan menggunakan metode jumlah Riemann, integral tentu yang dinyatakan oleh jumlah tersebut adalah $\int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{0}^{3} (x-3)dx$.