Analisis Fungsi Trigonometri dan Polinomial

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis dua fungsi matematika yang berbeda, yaitu fungsi trigonometri dan polinomial. Kita akan melihat bagaimana fungsi-fungsi ini berperilaku dan mencari interval turun dari masing-masing fungsi. Pertama, mari kita lihat fungsi trigonometri $(x) = sinx + cos3x$. Fungsi ini merupakan kombinasi dari fungsi sinus dan kosinus. Fungsi sinus adalah fungsi periodik dengan periode $2\pi$, sedangkan fungsi kosinus juga periodik dengan periode $2\pi$. Dalam fungsi ini, kita memiliki koefisien 3 di depan fungsi kosinus, yang berarti bahwa fungsi kosinus akan mengalami perubahan yang lebih cepat dibandingkan dengan fungsi sinus. Oleh karena itu, kita dapat mengharapkan bahwa fungsi ini akan memiliki pola yang kompleks dan berubah-ubah. Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai. Turunan dari fungsi sinus adalah kosinus, dan turunan dari fungsi kosinus adalah negatif sinus. Jadi, turunan pertama dari fungsi $(x)$ adalah $cosx - 3sin3x$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan titik-titik kritis di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini, kita akan mencari titik-titik kritis di interval $[0, 2\pi]$. Selanjutnya, mari kita lihat fungsi polinomial $f(x) = 2x^2 - 16x + 8$. Fungsi ini adalah fungsi kuadratik, yang berarti bahwa grafiknya akan berbentuk parabola. Untuk menentukan interval turun dari fungsi ini, kita perlu mencari titik-titik kritis di mana turunan pertama sama dengan nol. Dalam hal ini, kita akan mencari titik-titik kritis di seluruh domain fungsi. Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan polinomial. Turunan pertama dari fungsi kuadratik adalah $4x - 16$. Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menemukan titik-titik kritis di mana turunan pertama sama dengan nol. Setelah menemukan titik-titik kritis dari kedua fungsi ini, kita dapat menggunakan informasi ini untuk menentukan interval turun dari masing-masing fungsi. Interval turun adalah interval di mana fungsi menurun atau memiliki kemiringan negatif. Dalam hal ini, kita akan mencari interval turun di mana turunan pertama kurang dari nol. Dengan menganalisis kedua fungsi ini, kita dapat memahami bagaimana fungsi trigonometri dan polinomial berperilaku dan menemukan interval turun dari masing-masing fungsi. Melalui analisis ini, kita dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari dan memperluas pemahaman kita tentang fungsi-fungsi matematika.