Analisis Titik (a, 1) pada Lingkaran x²+y²+4x-6y-27=

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis titik (a, 1) yang terletak pada lingkaran x²+y²+4x-6y-27=0. Kita akan menggunakan pendekatan argumentatif untuk menjelaskan mengapa titik ini penting dan bagaimana kita dapat menghitung koordinatnya. Pertama-tama, mari kita lihat persamaan lingkaran ini. Dalam bentuk umum, persamaan lingkaran adalah (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita memiliki persamaan x²+y²+4x-6y-27=0. Untuk memudahkan analisis, kita akan mengubah persamaan ini menjadi bentuk umum. Dengan mengelompokkan suku-suku yang serupa, kita dapat menulis persamaan ini sebagai (x²+4x) + (y²-6y) = 27. Sekarang, kita perlu melengkapi kuadrat sempurna untuk x dan y. Untuk melengkapi kuadrat sempurna untuk x, kita perlu menambahkan (4/2)² = 4 ke kedua sisi persamaan. Hal yang sama berlaku untuk y, kita perlu menambahkan (6/2)² = 9 ke kedua sisi persamaan. Setelah melengkapi kuadrat sempurna, persamaan menjadi (x²+4x+4) + (y²-6y+9) = 27 + 4 + 9, atau (x+2)² + (y-3)² = 40. Sekarang kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran ini adalah (-2, 3) dan jari-jarinya adalah √40. Sekarang, mari kita fokus pada titik (a, 1) yang terletak pada lingkaran ini. Untuk menentukan nilai a, kita perlu memasukkan nilai y = 1 ke dalam persamaan lingkaran. Dengan menggantikan y dengan 1, kita dapat menulis persamaan ini sebagai (x+2)² + (1-3)² = 40. Setelah menyederhanakan, kita mendapatkan (x+2)² + 4 = 40. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengurangi 4 dari kedua sisi persamaan. Hal ini menghasilkan (x+2)² = 36. Sekarang, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x+2 = ±6. Dengan mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan x = 4 dan x = -8. Jadi, titik (a, 1) pada lingkaran x²+y²+4x-6y-27=0 adalah (4, 1) dan (-8, 1). Kedua titik ini memiliki koordinat yang memenuhi persamaan lingkaran. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis titik (a, 1) pada lingkaran x²+y²+4x-6y-27=0. Kita telah menunjukkan bagaimana persamaan lingkaran dapat diubah menjadi bentuk umum, dan bagaimana kita dapat menghitung koordinat titik yang terletak pada lingkaran. Semoga artikel ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep lingkaran dan cara menghitung titik-titiknya.