Mencari Suku ke-12 dari Sebuah Barisan Aritmatik

Sebuah barisan aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa $U_{4}=8$ dan $U_{8}=16$. Tugas kita adalah mencari suku ke-12 dari barisan ini. Untuk mencari suku ke-12, kita perlu mengetahui selisih antara suku-suku yang berurutan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari barisan aritmatika: $U_{n} = U_{1} + (n-1)d$ Di mana $U_{n}$ adalah suku ke-n, $U_{1}$ adalah suku pertama, $n$ adalah urutan suku yang ingin kita cari, dan $d$ adalah selisih antara suku-suku yang berurutan. Dalam kasus ini, kita diberikan $U_{4}=8$ dan $U_{8}=16$. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat membuat dua persamaan: $U_{4} = U_{1} + (4-1)d$ $U_{8} = U_{1} + (8-1)d$ Dari persamaan pertama, kita dapat menggantikan $U_{4}$ dengan 8: $8 = U_{1} + 3d$ Dari persamaan kedua, kita dapat menggantikan $U_{8}$ dengan 16: $16 = U_{1} + 7d$ Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel ($U_{1}$ dan $d$). Kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk mencari nilai $U_{1}$ dan $d$. Dengan mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua, kita dapat menghilangkan $U_{1}$: $16 - 8 = (U_{1} + 7d) - (U_{1} + 3d)$ $8 = 4d$ Dari sini, kita dapat mencari nilai $d$: $d = \frac{8}{4} = 2$ Sekarang kita dapat menggantikan nilai $d$ ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai $U_{1}$: $8 = U_{1} + 3(2)$ $8 = U_{1} + 6$ $U_{1} = 2$ Jadi, suku pertama dari barisan ini adalah 2 dan selisih antara suku-suku yang berurutan adalah 2. Sekarang kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-12: $U_{12} = U_{1} + (12-1)d$ $U_{12} = 2 + 11(2)$ $U_{12} = 2 + 22$ $U_{12} = 24$ Jadi, suku ke-12 dari barisan ini adalah 24.