Menghitung Nilai Suku ke-5 dalam Deret Geometri

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai suku ke-5 dalam suatu deret geometri dengan menggunakan informasi tentang suku pertama dan suku ke-3. Diberikan bahwa suku pertama (\(a_1\)) dalam deret geometri ini adalah 4 dan suku ke-3 (\(a_3\)) adalah 36. Untuk mencari nilai suku ke-5 (\(a_5\)), kita perlu mengetahui rasio (\(r\)) dari deret ini. Rasio (\(r\)) dalam deret geometri dapat ditemukan dengan membagi suku ke-3 dengan suku pertama. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ r = \frac{a_3}{a_1} \] Substitusikan nilai suku ke-3 dan suku pertama yang diberikan: \[ r = \frac{36}{4} \] \[ r = 9 \] Sekarang kita memiliki nilai rasio (\(r\)) dari deret ini. Dengan menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam deret geometri, kita dapat mencari nilai suku ke-5 (\(a_5\)): \[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \] Substitusikan nilai suku pertama, rasio, dan suku ke-5 yang ingin kita cari: \[ a_5 = 4 \times 9^{(5-1)} \] \[ a_5 = 4 \times 9^4 \] \[ a_5 = 4 \times 6561 \] \[ a_5 = 26244 \] Jadi, nilai suku ke-5 dalam deret geometri ini adalah 26244.