Volume Benda Putar yang Dibatasi oleh Kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) dan Diputar Selama \( 360^{\circ} \) Mengelilingi Sumbu \( -x \) dan \( -y \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang volume benda putar yang dibatasi oleh kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) dan diputar selama \( 360^{\circ} \) mengelilingi sumbu \( -x \) dan \( -y \). Kita akan melihat bagaimana menghitung volume benda putar ini dan bagaimana hal ini terkait dengan kurva yang diberikan. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu benda putar. Benda putar adalah benda tiga dimensi yang dihasilkan dengan memutar suatu kurva tertentu mengelilingi sumbu tertentu. Dalam kasus ini, kita memiliki kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) yang dibatasi oleh sumbu \( -x \) dan \( -y \). Kurva ini adalah parabola dengan sumbu simetri \( x = 0 \) dan \( x = 2 \). Untuk menghitung volume benda putar ini, kita dapat menggunakan metode diskus. Metode ini melibatkan membagi kurva menjadi banyak elemen diskus kecil dan menghitung volume setiap elemen diskus. Kemudian, kita dapat menjumlahkan volume elemen-elemen diskus ini untuk mendapatkan volume total benda putar. Dalam kasus ini, kita akan memutar kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) selama \( 360^{\circ} \) mengelilingi sumbu \( -x \) dan \( -y \). Hal ini berarti kita akan memutar kurva ini sejauh satu putaran penuh. Dalam satu putaran penuh, kurva ini akan menciptakan benda putar dengan volume tertentu. Untuk menghitung volume benda putar ini, kita perlu menentukan batas atas dan batas bawah dari sumbu \( x \). Dalam kasus ini, batas atas adalah \( x = 2 \) dan batas bawah adalah \( x = 0 \). Dengan mengetahui batas atas dan batas bawah ini, kita dapat menghitung volume benda putar menggunakan rumus berikut: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (f(x))^2 \, dx \] Di mana \( f(x) = a \cdot x^{2} \) adalah fungsi yang mendefinisikan kurva yang dibatasi oleh sumbu \( -x \) dan \( -y \). Setelah menghitung integral ini, kita akan mendapatkan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) dan diputar selama \( 360^{\circ} \) mengelilingi sumbu \( -x \) dan \( -y \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang volume benda putar yang dibatasi oleh kurva \( f(x) = a \cdot x^{2} \) dan diputar selama \( 360^{\circ} \) mengelilingi sumbu \( -x \) dan \( -y \). Kita telah melihat bagaimana menghitung volume benda putar ini menggunakan metode diskus dan rumus integral. Semoga artikel ini bermanfaat dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini.