Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x+x-1}{x+1} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam menganalisis perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x+x-1}{x+1} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati -1 dari sisi kiri. Ketika x mendekati -1 dari sisi kiri, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang sedikit lebih kecil dari -1. Misalnya, kita bisa menggunakan x = -1,1. Jika kita menggantikan x dengan -1,1 dalam fungsi, kita mendapatkan: \( \frac{2(-1,1)+(-1,1)-1}{(-1,1)+1} \) Sekarang, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati -1 dari sisi kanan. Ketika x mendekati -1 dari sisi kanan, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang sedikit lebih besar dari -1. Misalnya, kita bisa menggunakan x = -0,9. Jika kita menggantikan x dengan -0,9 dalam fungsi, kita mendapatkan: \( \frac{2(-0,9)+(-0,9)-1}{(-0,9)+1} \) Dalam kedua kasus ini, kita dapat menyederhanakan fungsi dan mencari nilai batasnya. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan hasil yang sama, yaitu 2. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x+x-1}{x+1} \) adalah 2. Dalam matematika, kita menggunakan batas fungsi untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita melihat bahwa saat x mendekati -1, fungsi \( \frac{2 x+x-1}{x+1} \) mendekati nilai 2. Ini memberi kita wawasan tentang bagaimana fungsi ini berperilaku di sekitar titik -1. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{2 x+x-1}{x+1} \) dan menemukan bahwa nilainya adalah 2. Dengan menggunakan konsep batas fungsi, kita dapat memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu.