Menentukan Koordinat Titik Singgung dari Garis Singgung Kurv

Dalam matematika, garis singgung adalah garis yang menyentuh kurva pada satu titik dan memiliki gradien yang sama dengan gradien kurva pada titik tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari koordinat titik singgung dari garis singgung kurva \( y=f(x)=3 x^{2}-3 x+1 \) yang memiliki gradien 15. Untuk menemukan titik singgung, kita perlu mencari titik di mana gradien garis singgung sama dengan gradien kurva. Gradien kurva dapat ditemukan dengan mengambil turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), yaitu \( f'(x) \). \( f'(x) = 6x - 3 \) Kita tahu bahwa gradien garis singgung adalah 15, jadi kita dapat menyelesaikan persamaan berikut untuk mencari titik singgung: \( 6x - 3 = 15 \) \( 6x = 18 \) \( x = 3 \) Sekarang kita dapat mencari nilai y dengan menggantikan nilai x ke dalam fungsi \( f(x) \): \( y = 3(3)^2 - 3(3) + 1 \) \( y = 9 - 9 + 1 \) \( y = 1 \) Jadi, koordinat titik singgung dari garis singgung kurva adalah (3, 1). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. (3, 1). Dalam artikel ini, kita telah menemukan koordinat titik singgung dari garis singgung kurva \( y=f(x)=3 x^{2}-3 x+1 \) yang memiliki gradien 15. Hal ini dapat membantu kita memahami konsep garis singgung dan mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah matematika.