Penyelesaian Persamaan Trigonometri dengan Akar Kuadrat

Dalam matematika, terdapat banyak persamaan trigonometri yang perlu diselesaikan. Salah satu jenis persamaan trigonometri yang sering muncul adalah persamaan dengan akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang penyelesaian persamaan trigonometri dengan akar kuadrat, dengan fokus pada persamaan $\sqrt {2}sin(2x+15^{\circ })=1$ untuk $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$.

Persamaan trigonometri ini melibatkan fungsi sinus dan akar kuadrat. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggunakan beberapa langkah yang tepat. Pertama, kita harus menghilangkan akar kuadrat dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan. Dalam hal ini, kita akan mengkuadratkan $\sqrt {2}sin(2x+15^{\circ })$ menjadi $2sin^2(2x+15^{\circ })$.

Setelah mengkuadratkan kedua sisi persamaan, kita akan mendapatkan persamaan baru yaitu $2sin^2(2x+15^{\circ })=1$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk mengubah persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Identitas trigonometri yang dapat kita gunakan adalah $sin^2\theta + cos^2\theta = 1$. Dalam hal ini, kita dapat mengganti $sin^2(2x+15^{\circ })$ dengan $1-cos^2(2x+15^{\circ })$.

Setelah mengganti $sin^2(2x+15^{\circ })$ dengan $1-cos^2(2x+15^{\circ })$, kita akan mendapatkan persamaan baru yaitu $2(1-cos^2(2x+15^{\circ }))=1$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi $2-2cos^2(2x+15^{\circ })=1$. Dengan mengatur persamaan ini menjadi bentuk kuadrat, kita akan mendapatkan $2cos^2(2x+15^{\circ })=1$.

Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan $cos^2(2x+15^{\circ })=\frac{1}{2}$. Setelah itu, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $cos(2x+15^{\circ })=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Dalam trigonometri, kita tahu bahwa nilai-nilai dari cosinus adalah $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$ pada sudut-sudut tertentu. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan tabel nilai-nilai trigonometri untuk mencari sudut-sudut yang memiliki nilai cosinus $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Setelah menemukan sudut-sudut yang memiliki nilai cosinus $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$, kita dapat mencari nilai-nilai dari $2x+15^{\circ }$ dengan menggunakan hubungan trigonometri antara sudut-sudut yang berbeda. Setelah menemukan nilai-nilai dari $2x+15^{\circ }$, kita dapat mencari nilai-nilai dari $x$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2.

Dengan demikian, kita telah menyelesaikan persamaan $\sqrt {2}sin(2x+15^{\circ })=1$ untuk $0^{\circ }\leqslant x\leqslant 360^{\circ }$. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dengan akar kuadrat. Semoga artikel ini dapat membantu Anda dalam memahami konsep penyelesaian persamaan trigonometri yang melibatkan akar kuadrat.