Analisis Fungsi $f(x)=x^{2}\sec(x)$

Dalam matematika, fungsi trigonometri adalah fungsi yang melibatkan sudut dalam perhitungannya. Salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan adalah fungsi sekant (sec). Fungsi sekant didefinisikan sebagai kebalikan dari fungsi kosinus (cos). Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi $f(x)=x^{2}\sec(x)$ dan mencari turunan serta integralnya. Pertama-tama, mari kita cari turunan dari fungsi $f(x)$. Turunan dari fungsi $f(x)$ dapat ditemukan dengan menggunakan aturan rantai dan aturan turunan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan dari fungsi $f(x)$. Dalam aturan rantai, kita mengalikan turunan fungsi luar dengan turunan fungsi dalam. Dalam hal ini, fungsi luar adalah $x^{2}$ dan fungsi dalam adalah $\sec(x)$. Turunan fungsi luar adalah $2x$ dan turunan fungsi dalam adalah $\sec(x)\tan(x)$. Oleh karena itu, turunan dari fungsi $f(x)$ adalah $2x\sec(x)\tan(x)$. Selanjutnya, mari kita cari integral dari fungsi $f(x)$. Integral dari fungsi $f(x)$ dapat ditemukan dengan menggunakan aturan integral dan aturan substitusi. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan substitusi untuk mencari integral dari fungsi $f(x)$. Dalam aturan substitusi, kita mengganti variabel dalam integral dengan variabel baru. Dalam hal ini, kita akan menggunakan substitusi $u=\sec(x)$. Dengan substitusi ini, kita dapat mengganti $\sec(x)$ dengan $u$ dan $\tan(x)$ dengan $\frac{du}{dx}$. Oleh karena itu, integral dari fungsi $f(x)$ dapat ditulis sebagai $\int x^{2}u\frac{du}{dx}dx$. Selanjutnya, kita dapat mengganti $\frac{du}{dx}dx$ dengan $du$ dan mengganti $x^{2}u$ dengan $x^{2}$. Oleh karena itu, integral dari fungsi $f(x)$ dapat ditulis sebagai $\int x^{2}du$. Dalam hal ini, kita dapat mengintegrasikan $x^{2}$ terhadap $u$ dan mendapatkan $\frac{1}{3}x^{3}+C$, di mana $C$ adalah konstanta integrasi. Dengan demikian, turunan dari fungsi $f(x)$ adalah $2x\sec(x)\tan(x)$ dan integral dari fungsi $f(x)$ adalah $\frac{1}{3}x^{3}+C$.