Menghitung Nilai Variabel dalam Persamaan Linier

Dalam matematika, persamaan linier adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung nilai variabel dalam persamaan linier dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Diberikan persamaan \(x+3y=8\) dan \(x-2y=-7\). Untuk menghitung nilai variabel \(x\) dan \(y\), kita dapat menggunakan metode eliminasi. Kita dapat mengeliminasi variabel \(x\) dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: \(2x+6y=16\) dan \(x-2y=-7\). Sekarang, kita dapat mengurangi kedua persamaan ini untuk menghilangkan variabel \(x\). Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan persamaan baru: \(8y=23\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 8, kita dapat mengetahui bahwa \(y=\frac{23}{8}\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(y\) ini ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai \(x\). Jika kita menggantikan \(y\) dengan \(\frac{23}{8}\) dalam persamaan \(x+3y=8\), kita akan mendapatkan \(x+3(\frac{23}{8})=8\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui bahwa \(x=\frac{1}{8}\). Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Diberikan persamaan \(x-3y=8\) dan \(x+2y=10\). Kali ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Kita dapat menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel dan menggantikan nilainya ke persamaan lainnya. Misalnya, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk \(x\) dan mendapatkan \(x=3y+8\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(x\) ini ke persamaan kedua: \((3y+8)+2y=10\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui bahwa \(y=\frac{1}{5}\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(y\) ini ke persamaan \(x=3y+8\) untuk mencari nilai \(x\). Jika kita menggantikan \(y\) dengan \(\frac{1}{5}\) dalam persamaan \(x=3y+8\), kita akan mendapatkan \(x=3(\frac{1}{5})+8\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui bahwa \(x=\frac{23}{5}\). Selanjutnya, mari kita lihat contoh ketiga. Diberikan persamaan \(a+3b=17\) dan \(5a-3b=-5\). Kali ini, kita akan menggunakan metode eliminasi lagi. Kita dapat mengeliminasi variabel \(b\) dengan mengalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 1. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan persamaan baru: \(3a+9b=51\) dan \(5a-3b=-5\). Sekarang, kita dapat mengurangi kedua persamaan ini untuk menghilangkan variabel \(b\). Setelah melakukan pengurangan, kita mendapatkan persamaan baru: \(8a=56\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 8, kita dapat mengetahui bahwa \(a=7\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(a\) ini ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai \(b\). Jika kita menggantikan \(a\) dengan 7 dalam persamaan \(a+3b=17\), kita akan mendapatkan \(7+3b=17\). Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui bahwa \(b=3\). Terakhir, mari kita lihat contoh keempat. Diberikan persamaan \(x+3y=16\) dan \(x-y=8\). Kali ini, kita akan menggunakan metode substitusi lagi. Kita dapat menye