Menganalisis Turunan dari Fungsi-Fungsi Tertentu

Dalam artikel ini, kita akan menganalisis turunan dari dua fungsi yang diberikan. Turunan adalah konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam hal ini, kita akan mencari turunan dari fungsi-fungsi berikut: a. \( y=-3 x^{4}+5 x^{2}-17 \) b. \( y=10+2 x^{-1}-x^{-3} \) Turunan dari suatu fungsi dapat memberikan informasi tentang kecepatan perubahan fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari turunan pertama dari fungsi-fungsi tersebut. Pertama, mari kita analisis fungsi \( y=-3 x^{4}+5 x^{2}-17 \). Untuk mencari turunannya, kita perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai. Aturan turunan untuk fungsi polinomial adalah sebagai berikut: 1. Turunan dari konstanta adalah nol. 2. Turunan dari \( x^{n} \) adalah \( n x^{n-1} \), di mana \( n \) adalah pangkat. Dengan menggunakan aturan turunan di atas, kita dapat mencari turunan dari fungsi \( y=-3 x^{4}+5 x^{2}-17 \). Mari kita turunkan setiap suku secara terpisah: 1. Turunan dari \( -3 x^{4} \) adalah \( -12 x^{3} \). 2. Turunan dari \( 5 x^{2} \) adalah \( 10 x \). 3. Turunan dari konstanta \( -17 \) adalah nol. Jadi, turunan dari fungsi \( y=-3 x^{4}+5 x^{2}-17 \) adalah \( -12 x^{3}+10 x \). Selanjutnya, mari kita analisis fungsi \( y=10+2 x^{-1}-x^{-3} \). Kita perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai untuk mencari turunannya. Aturan turunan untuk fungsi pangkat negatif adalah sebagai berikut: 1. Turunan dari \( x^{-n} \) adalah \( -n x^{-n-1} \), di mana \( n \) adalah pangkat. Dengan menggunakan aturan turunan di atas, kita dapat mencari turunan dari fungsi \( y=10+2 x^{-1}-x^{-3} \). Mari kita turunkan setiap suku secara terpisah: 1. Turunan dari konstanta \( 10 \) adalah nol. 2. Turunan dari \( 2 x^{-1} \) adalah \( -2 x^{-2} \). 3. Turunan dari \( -x^{-3} \) adalah \( 3 x^{-4} \). Jadi, turunan dari fungsi \( y=10+2 x^{-1}-x^{-3} \) adalah \( -2 x^{-2}+3 x^{-4} \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menganalisis turunan dari dua fungsi yang diberikan. Turunan dapat memberikan informasi penting tentang perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dengan memahami konsep turunan, kita dapat lebih memahami sifat dan perilaku fungsi-fungsi matematika.