Solusi Persamaan Linear dengan Fungsi \( g(x) = mx + n \)

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Salah satu jenis persamaan linear adalah persamaan linear dengan fungsi \( g(x) = mx + n \), di mana \( m \) dan \( n \) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan nilai \( a \) dan \( b \) dalam persamaan \( g(a) = -8 \) dan \( g(b) = 1 \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menggantikan \( g(x) \) dengan \( mx + n \) dan mencari nilai \( a \) dan \( b \) yang memenuhi persamaan. Pertama, kita gantikan \( g(a) \) dengan \( ma + n \) dan \( g(b) \) dengan \( mb + n \). Dalam kasus ini, kita memiliki \( g(a) = -8 \) dan \( g(b) = 1 \), sehingga kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \( ma + n = -8 \) (1) \( mb + n = 1 \) (2) Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai \( a \) dan \( b \). Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dalam persamaan (1), kita dapat menyelesaikannya untuk \( n \) dengan mengurangi \( ma \) dari kedua sisi persamaan: \( n = -8 - ma \) Selanjutnya, kita substitusikan nilai \( n \) yang baru ke dalam persamaan (2): \( mb + (-8 - ma) = 1 \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \( mb - ma = 9 \) Selanjutnya, kita faktorkan \( m \) dari kedua suku: \( m(b - a) = 9 \) Karena kita ingin mencari nilai \( a \) dan \( b \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( b - a \): \( m = \frac{9}{b - a} \) Dengan demikian, kita telah menemukan nilai \( m \) dalam persamaan \( g(x) = mx + n \). Selanjutnya, kita akan mencari nilai \( n \). Untuk melakukannya, kita substitusikan nilai \( m \) yang baru ke dalam persamaan (1): \( na + n = -8 \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \( n(a + 1) = -8 \) Karena kita ingin mencari nilai \( n \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( a + 1 \): \( n = \frac{-8}{a + 1} \) Dengan demikian, kita telah menemukan nilai \( n \) dalam persamaan \( g(x) = mx + n \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan nilai \( a \) dan \( b \) dalam persamaan linear dengan fungsi \( g(x) = mx + n \). Kita menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persamaan dan menemukan nilai \( m \) dan \( n \). Dengan mengetahui nilai-nilai ini, kita dapat menentukan solusi persamaan linear dengan fungsi \( g(x) = mx + n \). Dalam contoh ini, kita telah menemukan bahwa \( m = \frac{9}{b - a} \) dan \( n = \frac{-8}{a + 1} \). Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat menentukan solusi persamaan linear dengan fungsi \( g(x) = mx + n \) untuk nilai-nilai \( a \) dan \( b \) yang diberikan. Dalam contoh ini, kita telah menemukan bahwa \( m = 4 \) dan \( n = -7 \). Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita dapat menentukan fungsi \( g(x) = 4x - 7 \) dan menentukan nilai-nilai lainnya seperti \( g(8) \) dan \( g(-7) \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyelesaikan persamaan linear dengan fungsi \( g(x) = mx + n \) dan menentukan nilai-nilai \( m \) dan \( n \) berdasarkan persamaan yang diberikan. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan solusi persamaan dan menentukan fungsi \( g(x) \) yang sesuai.