Mencari Batas dari Fungsi Pada Nilai Tertentu

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batas dari suatu fungsi saat variabel mendekati nilai tertentu. Salah satu contoh masalah ini adalah mencari batas dari fungsi $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2x^{2}-2}{x-1}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini dan memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep batas dalam matematika. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan batas dari suatu fungsi. Batas adalah nilai yang dihampiri oleh suatu fungsi saat variabel mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai batas dari fungsi $\frac {2x^{2}-2}{x-1}$ saat $x$ mendekati 1. Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah mencoba untuk menggantikan nilai $x$ dengan nilai yang mendekati 1. Misalnya, kita dapat mencoba menggantikan $x$ dengan 0,9, 0,99, 0,999, dan seterusnya. Semakin dekat nilai $x$ dengan 1, semakin akurat nilai batas yang kita dapatkan. Jika kita mencoba menggantikan $x$ dengan 0,9, kita akan mendapatkan $\frac {2(0,9)^{2}-2}{0,9-1}$. Menghitung ekspresi ini akan memberikan kita nilai yang mendekati batas saat $x$ mendekati 1. Kita dapat melakukan hal yang sama dengan nilai $x$ yang mendekati 1 dari sisi kanan, misalnya 1,1, 1,01, 1,001, dan seterusnya. Dalam kasus ini, kita akan melihat bahwa saat $x$ mendekati 1 dari kedua sisi, nilai batas dari fungsi $\frac {2x^{2}-2}{x-1}$ adalah sama. Ini menunjukkan bahwa batas dari fungsi ini saat $x$ mendekati 1 adalah nilai yang sama, yaitu 4. Dalam matematika, kita menggunakan notasi $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {2x^{2}-2}{x-1}=4$ untuk menyatakan bahwa batas dari fungsi ini saat $x$ mendekati 1 adalah 4. Notasi ini memberikan kita cara yang lebih ringkas untuk menyatakan batas dari suatu fungsi. Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah membahas tentang konsep batas dalam matematika dan memberikan contoh konkret tentang bagaimana mencari batas dari suatu fungsi saat variabel mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita telah menemukan bahwa batas dari fungsi $\frac {2x^{2}-2}{x-1}$ saat $x$ mendekati 1 adalah 4. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep batas dalam matematika.