Identifikasi Persamaan Kuadrat

Mengingat pangkat dua dalam suatu persamaan kuadrat sesungguhnya dapat terletak pada baik variabel \( x \) maupun variabel \( y \), bahkan pada suku \( x y \) (jika ada), maka bentuk yang lebih umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah: \[ a x^{2}+p x y+b y^{2}+c x+d y+e=0 \] (setidak-tidaknya salah satu \( a \) atau \( b \) tidak sama dengan nol). Dari bentuk yang lebih umum ini, dapat diidentifikasi gambar atau kurva dari persamaannya yakni sebagai berikut: - Jika \( p=0 \) dan \( a=b

eq 0 \), kurvanya sebuah lingkaran - Jika \( p^{1}-4 a b<0 \), kurvanya sebuah elips - Jika \( p^{2}-4 a b>0 \), kurvanya sebuah hiperbola - Jika \( p^{2}-4 a b=0 \), kurvanya sebuah parabola Apabila \( p=0 \), dengan kata lain dalam persamaan kuadrat tersebut tidak terdapat suku yang mengandung \( x y \), bentuk yang lebih umum tadi "berkurang" menjadi: \[ a x^{2}+b y^{2}+c x+d y+e=0 \] Berdasarkan bentuk dengan kasus khusus ini, identifikasinya menjadi sebagai berikut: - Jika \( a=b

eq 0 \), kurvanya sebuah lingkaran - Jika \( a

eq b \), tetapi bertanda sama, kurvanya sebuah elips - Jika \( a \) dan \( b \) berlawanan tanda, kurvanya sebuah hiperbola - Jika \( a=0 \) atau \( b=0 \), tetapi tidak keduanya, kurvanya sebuah parabola Dalam kesimpulan, persamaan kuadrat dapat diidentifikasi berdasarkan bentuk umumnya dan kurva yang dihasilkan.