Langkah-langkah dalam Eliminasi Variabel dalam Persamaan Linear

Eliminasi variabel adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menghilangkan salah satu variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah dalam eliminasi variabel dalam persamaan linear. Langkah pertama dalam eliminasi variabel adalah memilih dua persamaan dalam sistem yang akan kita eliminasi. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan berikut: \[ \begin{aligned} 1 \text { dan }(5) & =4-\quad(4) \\ 2 x+2 y & =-2 \quad(5) \\ 2 x+3 y & =-2 \\ & =y=-6 \end{aligned} \] Langkah kedua adalah mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan konstanta sehingga koefisien variabel yang ingin kita eliminasi menjadi sama. Dalam contoh ini, kita ingin mengeliminasi variabel \(x\), jadi kita akan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan -1: \[ \begin{aligned} 2 \times (1) & : 2 x+2 y=4 \\ -1 \times (2) & : -2 x-2 y=2 \end{aligned} \] Langkah ketiga adalah menjumlahkan kedua persamaan yang telah kita modifikasi. Dalam contoh ini, kita akan menjumlahkan persamaan (3) dan (4): \[ \begin{aligned} (3)+(4) & : 2 y=6 \\ & =y=3 \end{aligned} \] Langkah keempat adalah menggantikan nilai variabel yang telah kita eliminasi ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai variabel yang tersisa. Dalam contoh ini, kita akan menggantikan \(y\) dengan 3 ke dalam persamaan (1): \[ \begin{aligned} (1) & : 2 x+2(3)=4 \\ & =2 x+6=4 \\ & =2 x=-2 \\ & =x=-1 \end{aligned} \] Langkah terakhir adalah memeriksa solusi kita dengan menggantikan nilai variabel yang telah kita temukan ke dalam persamaan lain dalam sistem. Dalam contoh ini, kita akan menggantikan \(x\) dengan -1 dan \(y\) dengan 3 ke dalam persamaan (5): \[ \begin{aligned} (5) & : 2(-1)+2(3)=-2 \\ & =-2+6=-2 \\ & =4=-2 \end{aligned} \] Karena persamaan ini tidak benar, kita harus memeriksa kembali langkah-langkah kita dan mencari kesalahan. Jika tidak ada kesalahan yang terlihat, maka sistem persamaan ini tidak memiliki solusi. Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah dalam eliminasi variabel dalam persamaan linear. Dengan mengikuti langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mudah dan efisien.