Memecahkan Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi

Dalam matematika, persamaan linear adalah persamaan yang melibatkan variabel dengan pangkat tertinggi 1. Persamaan linear dapat diselesaikan dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode eliminasi. Metode eliminasi adalah metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan linear dengan menggabungkan persamaan-persamaan tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang metode eliminasi dan bagaimana cara menggunakan metode ini untuk memecahkan persamaan linear. Khususnya, kita akan fokus pada persamaan linear dengan dua variabel. Metode eliminasi bekerja dengan menggabungkan persamaan-persamaan linear sehingga salah satu variabel dapat dieliminasi. Langkah-langkah umum dalam metode eliminasi adalah sebagai berikut: 1. Menyamakan koefisien variabel yang sama pada kedua persamaan. 2. Menambahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan tersebut untuk menghilangkan salah satu variabel. 3. Menyelesaikan persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel yang lain. 4. Menggantikan nilai variabel yang sudah diketahui ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain. Mari kita lihat contoh persamaan linear berikut: \( \left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2x-2y=2\end{array}\right. \) Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah menyamakan koefisien variabel yang sama pada kedua persamaan. Dalam contoh ini, kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2 sehingga koefisien variabel x pada kedua persamaan menjadi sama. \( \left\{\begin{array}{l}2x+2y=10 \\ 2x-2y=2\end{array}\right. \) Langkah kedua adalah mengurangkan persamaan-persamaan tersebut untuk menghilangkan salah satu variabel. Dalam contoh ini, kita dapat mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. \( \left\{\begin{array}{l}2x+2y-(2x-2y)=10-2 \\ 2x-2y=2\end{array}\right. \) Setelah melakukan pengurangan, kita akan mendapatkan persamaan baru. \( \left\{\begin{array}{l}4y=8 \\ 2x-2y=2\end{array}\right. \) Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan yang tersisa untuk mencari nilai variabel yang lain. Dalam contoh ini, kita dapat menyelesaikan persamaan pertama untuk mencari nilai y. \( 4y=8 \Rightarrow y=2 \) Langkah terakhir adalah menggantikan nilai y yang sudah diketahui ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai x. Dalam contoh ini, kita dapat menggantikan nilai y=2 ke dalam persamaan kedua. \( 2x-2(2)=2 \Rightarrow 2x-4=2 \Rightarrow 2x=6 \Rightarrow x=3 \) Jadi, solusi dari persamaan linear \( \left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 2x-2y=2\end{array}\right. \) adalah x=3 dan y=2. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang metode eliminasi dan bagaimana cara menggunakan metode ini untuk memecahkan persamaan linear. Metode eliminasi adalah salah satu metode yang efektif dan dapat digunakan untuk memecahkan persamaan linear dengan dua variabel. Dengan memahami langkah-langkah dalam metode eliminasi, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan linear dan mencari solusinya.