Analisis Persamaan Garis Melalui Titik dan Kemiringan

Dalam matematika, persamaan garis adalah salah satu konsep dasar yang penting. Persamaan garis dapat ditentukan dengan berbagai cara, salah satunya adalah dengan menggunakan titik dan kemiringan. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan garis yang melalui titik dan memiliki kemiringan tertentu. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Diberikan titik A(0,5) dan titik B(-4,13), kita diminta untuk menentukan persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus kemiringan: \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] Dalam kasus ini, kita memiliki \( x_1 = 0 \), \( y_1 = 5 \), \( x_2 = -4 \), dan \( y_2 = 13 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung kemiringan garis: \[ m = \frac{{13 - 5}}{{-4 - 0}} = \frac{{8}}{{-4}} = -2 \] Jadi, kemiringan garis yang melalui titik A dan B adalah -2. Sekarang, kita dapat menggunakan rumus persamaan garis: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Dengan menggantikan nilai-nilai yang kita miliki, kita dapat menentukan persamaan garis: \[ y - 5 = -2(x - 0) \] \[ y - 5 = -2x \] \[ y = -2x + 5 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(0,5) dan B(-4,13) adalah \( y = -2x + 5 \). Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Diberikan titik (-2,4) dan kemiringan -7, kita diminta untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik tersebut. Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis yang melalui titik dan memiliki kemiringan: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Dalam kasus ini, kita memiliki \( x_1 = -2 \), \( y_1 = 4 \), dan \( m = -7 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menentukan persamaan garis: \[ y - 4 = -7(x - (-2)) \] \[ y - 4 = -7(x + 2) \] \[ y - 4 = -7x - 14 \] \[ y = -7x - 10 \] Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-2,4) dengan kemiringan -7 adalah \( y = -7x - 10 \). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan garis yang melalui titik dan memiliki kemiringan tertentu. Dengan menggunakan rumus yang tepat, kita dapat menentukan persamaan garis dengan mudah. Penting untuk memahami konsep ini karena persamaan garis sering digunakan dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ekonomi.