Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=(x-\cos x) \cdot \sin x \)

Dalam matematika, turunan adalah salah satu konsep yang sangat penting. Turunan dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(x-\cos x) \cdot \sin x \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu fungsi. Fungsi adalah hubungan antara suatu input dengan output yang terkait. Dalam kasus fungsi \( f(x)=(x-\cos x) \cdot \sin x \), inputnya adalah \( x \) dan outputnya adalah \( f(x) \). Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan yang umum digunakan adalah aturan turunan produk dan aturan turunan fungsi trigonometri. Aturan turunan produk mengatakan bahwa jika kita memiliki dua fungsi \( u(x) \) dan \( v(x) \), maka turunan dari hasil perkalian kedua fungsi tersebut adalah \( u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \). Dalam kasus fungsi \( f(x)=(x-\cos x) \cdot \sin x \), kita dapat mengidentifikasi \( u(x) = x-\cos x \) dan \( v(x) = \sin x \). Turunan dari \( u(x) = x-\cos x \) adalah \( u'(x) = 1 + \sin x \) dan turunan dari \( v(x) = \sin x \) adalah \( v'(x) = \cos x \). Dengan menggunakan aturan turunan produk, kita dapat menghitung turunan pertama dari fungsi \( f(x) \) sebagai berikut: \[ f'(x) = (1 + \sin x) \cdot \sin x + (x-\cos x) \cdot \cos x \] Sekarang kita memiliki turunan pertama dari fungsi \( f(x) \), yaitu \( f'(x) = (1 + \sin x) \cdot \sin x + (x-\cos x) \cdot \cos x \). Turunan pertama ini memberikan informasi tentang laju perubahan fungsi \( f(x) \) pada setiap titik. Dalam konteks dunia nyata, turunan pertama sering digunakan untuk menggambarkan laju perubahan dalam berbagai situasi. Misalnya, dalam fisika, turunan pertama dari posisi terhadap waktu memberikan kecepatan objek pada setiap titik waktu. Dalam ekonomi, turunan pertama dari fungsi keuntungan terhadap jumlah produksi memberikan tingkat keuntungan tambahan yang diperoleh dengan meningkatkan produksi. Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(x-\cos x) \cdot \sin x \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan aturan turunan produk. Turunan pertama ini memberikan informasi tentang laju perubahan fungsi pada setiap titik. Dalam konteks dunia nyata, turunan pertama sering digunakan untuk menggambarkan laju perubahan dalam berbagai situasi.