Menghitung Luas Permukaan Prisma Berbentuk Balok dengan Perbandingan Ukuran Rusuk yang Diberikan

Dalam matematika, prisma adalah bangun ruang yang memiliki dua bidang alas yang sejajar dan sisi-sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Salah satu jenis prisma yang umum adalah prisma berbentuk balok. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menghitung luas permukaan prisma berbentuk balok dengan panjang semua rusuknya diberikan, serta perbandingan ukuran panjang-panjang rusuknya. Sebelum kita masuk ke rumus dan perhitungan, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu luas permukaan prisma berbentuk balok. Luas permukaan prisma adalah jumlah total luas semua sisi yang membentuk prisma tersebut. Pada prisma berbentuk balok, terdapat enam sisi yang perlu dihitung. Dalam kasus ini, panjang semua rusuk prisma berbentuk balok adalah 152 cm, dan perbandingan ukuran panjang-panjang rusuknya adalah 12 : 4 : 3. Untuk mempermudah perhitungan, kita dapat mengasumsikan panjang rusuk pertama sebagai 12x, rusuk kedua sebagai 4x, dan rusuk ketiga sebagai 3x. Dalam prisma berbentuk balok, terdapat tiga pasang sisi yang memiliki ukuran yang sama. Pasangan sisi yang memiliki ukuran yang sama adalah sisi yang bersebelahan dan memiliki panjang yang sama. Dalam kasus ini, pasangan sisi yang memiliki ukuran yang sama adalah sisi yang bersebelahan dengan panjang 12x dan 4x, serta sisi yang bersebelahan dengan panjang 4x dan 3x. Untuk menghitung luas permukaan prisma berbentuk balok, kita dapat menggunakan rumus: Luas Permukaan = 2 x (panjang x lebar + panjang x tinggi + lebar x tinggi) Dalam kasus ini, panjang = 12x, lebar = 4x, dan tinggi = 3x. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: Luas Permukaan = 2 x (12x x 4x + 12x x 3x + 4x x 3x) Sederhanakan rumus tersebut: Luas Permukaan = 2 x (48x^2 + 36x^2 + 12x^2) Luas Permukaan = 2 x 96x^2 Luas Permukaan = 192x^2 Dalam kasus ini, panjang semua rusuk prisma berbentuk balok adalah 152 cm. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan 152 = 12x + 4x + 3x. 152 = 19x x = 152/19 x = 8 Substitusikan nilai x = 8 ke dalam rumus luas permukaan: Luas Permukaan = 192(8^2) Luas Permukaan = 192(64) Luas Permukaan = 12288 cm^2 Jadi, luas permukaan prisma berbentuk balok dengan panjang semua rusuknya 152 cm, dan perbandingan ukuran panjang-panjang rusuknya adalah 12 : 4 : 3 adalah 12288 cm^2.