Menyederhanakan Ekspresi Matematika dengan Identitas Aljabar **

Dalam matematika, kita seringkali menemukan ekspresi yang rumit yang dapat disederhanakan dengan menggunakan identitas aljabar. Salah satu identitas yang berguna adalah $(a-b) = (a^2 - b^2)$. Identitas ini memungkinkan kita untuk memfaktorkan selisih kuadrat menjadi perkalian dua faktor. Sebagai contoh, mari kita perhatikan ekspresi $\sqrt{(a+b)^2} - \sqrt{(a-b)^2}$. Dengan menggunakan identitas di atas, kita dapat menulis ulang ekspresi ini sebagai: $\sqrt{(a+b)^2} - \sqrt{(a-b)^2} = (a+b) - (a-b) = a + b - a + b = 2b$ Sekarang, jika kita diberikan nilai $b = \sqrt{5}$, maka nilai $2b$ adalah $2\sqrt{5}$. Contoh lain adalah ekspresi $\log(\sqrt{7 + \sqrt{45}} - \sqrt{7 - \sqrt{45}})$. Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan menggunakan langkah-langkah berikut: 1. Sederhanakan akar kuadrat: $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$ 2. Substitusikan nilai: $\log(\sqrt{7 + 3\sqrt{5}} - \sqrt{7 - 3\sqrt{5}})$ 3. Gunakan identitas aljabar: $\sqrt{7 + 3\sqrt{5}} - \sqrt{7 - 3\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ 4. Sederhanakan logaritma: $\log(2\sqrt{5}) = \log(2 \times 5^{\frac{1}{2}}) = \log(2) + \frac{1}{2}\log(5)$ Dengan demikian, ekspresi $\log(\sqrt{7 + \sqrt{45}} - \sqrt{7 - \sqrt{45}})$ dapat disederhanakan menjadi $\log(2) + \frac{1}{2}\log(5)$. Kesimpulan:** Identitas aljabar merupakan alat yang sangat berguna untuk menyederhanakan ekspresi matematika. Dengan memahami dan menerapkan identitas ini, kita dapat menyelesaikan masalah matematika dengan lebih mudah dan efisien.