Mencari Fungsi \( g(x) \) Berdasarkan Fungsi \( f(x) \) dan Komposisi Fungsi

Dalam soal ini, kita diberikan dua fungsi, yaitu \( f(x) = 2x - 3 \) dan \( (g \circ f)(x) = 4x^2 - 16x + 18 \). Tugas kita adalah mencari fungsi \( g(x) \) berdasarkan informasi yang diberikan. Untuk mencari fungsi \( g(x) \), kita perlu mengingat bahwa komposisi fungsi \( (g \circ f)(x) \) adalah fungsi \( g(f(x)) \). Dalam hal ini, \( (g \circ f)(x) = 4x^2 - 16x + 18 \). Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan metode substitusi. Pertama, kita substitusikan \( f(x) \) ke dalam \( g(x) \), sehingga kita memiliki \( g(2x - 3) = 4x^2 - 16x + 18 \). Selanjutnya, kita perlu mencari bentuk umum dari \( g(x) \). Karena kita tidak memiliki informasi lebih lanjut tentang \( g(x) \), kita harus mengekspresikannya dalam bentuk umum. Mari kita asumsikan bahwa \( g(x) = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta yang perlu kita tentukan. Substitusikan \( g(x) \) dengan bentuk umum yang kita asumsikan, sehingga kita memiliki \( a(2x - 3)^2 + b(2x - 3) + c = 4x^2 - 16x + 18 \). Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai-nilai \( a \), \( b \), dan \( c \). Kita dapat melakukan ini dengan membandingkan koefisien-koefisien yang sesuai. Dalam hal ini, kita perlu membandingkan koefisien-koefisien dari \( x^2 \), \( x \), dan konstanta. Dari persamaan tersebut, kita dapat menentukan bahwa \( a = 1 \), \( b = -8 \), dan \( c = -15 \). Oleh karena itu, fungsi \( g(x) \) adalah \( x^2 - 8x - 15 \). Jadi, jawaban yang benar adalah B. \( x^2 - 8x - 15 \).