Sifat-sifat Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Dalam matematika, terdapat beberapa sifat penting yang dimiliki oleh matriks persegi. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa sifat matriks persegi yang penting dan relevan. Sifat pertama yang akan kita bahas adalah sifat (i), yaitu $A\times A^{-1}=A$. Sifat ini menyatakan bahwa perkalian matriks $A$ dengan inversnya $A^{-1}$ akan menghasilkan matriks $A$ itu sendiri. Sifat ini menunjukkan bahwa matriks persegi memiliki invers yang unik. Sifat kedua yang akan kita bahas adalah sifat (ii), yaitu $(AB)^{-1}=A^{-1}\times B^{-1}$. Sifat ini menyatakan bahwa invers dari perkalian dua matriks $A$ dan $B$ adalah hasil perkalian invers matriks $A$ dan $B$. Sifat ini sangat berguna dalam perhitungan matriks dan membantu dalam menyelesaikan persamaan linear. Sifat ketiga yang akan kita bahas adalah sifat (iii), yaitu $A\times I=A$. Sifat ini menyatakan bahwa perkalian matriks $A$ dengan matriks identitas $I$ akan menghasilkan matriks $A$ itu sendiri. Sifat ini menunjukkan bahwa matriks identitas adalah elemen netral dalam perkalian matriks. Sifat keempat yang akan kita bahas adalah sifat (iv), yaitu $A\times A^{-1}=I$. Sifat ini menyatakan bahwa perkalian matriks $A$ dengan inversnya $A^{-1}$ akan menghasilkan matriks identitas $I$. Sifat ini menunjukkan bahwa invers dari matriks $A$ adalah matriks yang ketika dikalikan dengan $A$ akan menghasilkan matriks identitas. Sifat kelima yang akan kita bahas adalah sifat (v), yaitu $A\times B=B\times A$. Sifat ini menyatakan bahwa perkalian dua matriks $A$ dan $B$ dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda tanpa mengubah hasil perkalian. Sifat ini menunjukkan bahwa perkalian matriks tidak komutatif, kecuali jika kedua matriks tersebut komutatif. Dari sifat-sifat yang telah kita bahas, dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat matriks persegi yang benar adalah (i) dan (iii), yang menyatakan bahwa perkalian matriks dengan inversnya akan menghasilkan matriks itu sendiri, dan perkalian matriks dengan matriks identitas akan menghasilkan matriks itu sendiri. Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah pilihan D, yaitu (i) dan (iii). Sifat-sifat ini penting dalam pemahaman dan penggunaan matriks persegi dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.