Bentuk rasional dari \( \frac{2}{3+\sqrt{5}} \)

Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{2}{3+\sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk rasional dari ekspresi ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan menggunakan konjugat dari penyebut. Konjugat dari \( 3+\sqrt{5} \) adalah \( 3-\sqrt{5} \). Jika kita mengalikan ekspresi asli dengan konjugatnya, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. \( \frac{2}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \) Dalam pengalihan ini, kita menggunakan aturan perkalian pecahan yang mengatakan bahwa kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama tanpa mengubah nilai pecahan. Sekarang, mari kita selesaikan perkalian ini: \( \frac{2(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \) \( \frac{6-2\sqrt{5}}{9-5} \) \( \frac{6-2\sqrt{5}}{4} \) Jadi, bentuk rasional dari \( \frac{2}{3+\sqrt{5}} \) adalah \( \frac{6-2\sqrt{5}}{4} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari bentuk rasional dari ekspresi \( \frac{2}{3+\sqrt{5}} \). Dengan menggunakan konjugat dari penyebut, kita dapat menghilangkan akar kuadrat dan mendapatkan bentuk rasional yang sederhana.