Menentukan Persamaan dengan Akar-Akar yang Diketahui

Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui, dengan menggunakan contoh persamaan \(x^2 + 7x - 18 = 0\) dan akar-akar \(x_1 = -2\) dan \(x_2 = 3\). Langkah pertama dalam menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui adalah mengetahui hubungan antara akar-akar persamaan dengan koefisien persamaan. Dalam persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\), akar-akar persamaan dapat ditemukan menggunakan rumus \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). Dalam contoh persamaan \(x^2 + 7x - 18 = 0\), kita telah diberikan akar-akar \(x_1 = -2\) dan \(x_2 = 3\). Untuk menentukan persamaan dengan akar-akar ini, kita perlu mengganti \(x\) dengan \(x_1\) dan \(x_2\) dalam rumus akar-akar persamaan. Menggantikan \(x\) dengan \(x_1 = -2\), kita dapatkan: \((-2)^2 + 7(-2) - 18 = 0\) \(4 - 14 - 18 = 0\) \(-28 = 0\) Menggantikan \(x\) dengan \(x_2 = 3\), kita dapatkan: \(3^2 + 7(3) - 18 = 0\) \(9 + 21 - 18 = 0\) \(12 = 0\) Dari hasil substitusi ini, kita dapat melihat bahwa kedua substitusi menghasilkan persamaan yang tidak benar (\(-28 = 0\) dan \(12 = 0\)). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa akar-akar \(x_1 = -2\) dan \(x_2 = 3\) tidak memenuhi persamaan \(x^2 + 7x - 18 = 0\). Dalam kasus ini, kita tidak dapat menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui, karena akar-akar yang diberikan tidak memenuhi persamaan yang diberikan. Namun, jika akar-akar memenuhi persamaan, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan untuk menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui. Dalam kesimpulan, menentukan persamaan dengan akar-akar yang diketahui adalah proses yang melibatkan penggantian akar-akar dalam rumus akar-akar persamaan. Namun, penting untuk memastikan bahwa akar-akar yang diberikan memenuhi persamaan yang diberikan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih memahami dan mengaplikasikan persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah matematika.