Sumbu Simetri dan Nilai Optimum dalam Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(y = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Untuk menentukan sumbu simetri, kita dapat menggunakan rumus \(x = -\frac{b}{2a}\). Mari kita lihat contoh-contoh fungsi kuadrat berikut: a. \(y = 2x^2 - 5x\) b. \(y = 3x^2 + 12x\) c. \(y = -8x^2 - 16x - 1\) Untuk fungsi a, kita dapat menggunakan rumus sumbu simetri \(x = -\frac{b}{2a}\). Dalam hal ini, \(a = 2\) dan \(b = -5\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung sumbu simetri: \(x = -\frac{-5}{2(2)} = \frac{5}{4}\) Jadi, sumbu simetri dari grafik fungsi a adalah \(x = \frac{5}{4}\). Mari kita lanjutkan dengan fungsi b. Dalam hal ini, \(a = 3\) dan \(b = 12\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung sumbu simetri: \(x = -\frac{12}{2(3)} = -2\) Jadi, sumbu simetri dari grafik fungsi b adalah \(x = -2\). Terakhir, mari kita hitung sumbu simetri dari fungsi c. Dalam hal ini, \(a = -8\) dan \(b = -16\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung sumbu simetri: \(x = -\frac{-16}{2(-8)} = -1\) Jadi, sumbu simetri dari grafik fungsi c adalah \(x = -1\). Selanjutnya, kita akan membahas tentang nilai optimum dari fungsi kuadrat. Nilai optimum adalah nilai minimum atau maksimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat. Untuk menentukan nilai optimum, kita dapat menggunakan rumus \(y = ax^2 + bx + c\). Mari kita lihat contoh-contoh fungsi kuadrat berikut: a. \(y = -6x^2 + 24x - 19\) b. \(y = \frac{2}{5}x^2 - 3x + 15\) c. \(y = -\frac{3}{4}x^2 + 7x - 18\) Untuk fungsi a, kita dapat mencari nilai optimum dengan menggantikan nilai sumbu simetri ke dalam rumus: \(y = -6(\frac{5}{4})^2 + 24(\frac{5}{4}) - 19\) Setelah menghitung, kita dapatkan nilai optimum fungsi a. Mari kita lanjutkan dengan fungsi b. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan nilai sumbu simetri ke dalam rumus: \(y = \frac{2}{5}(-2)^2 - 3(-2) + 15\) Setelah menghitung, kita dapatkan nilai optimum fungsi b. Terakhir, mari kita hitung nilai optimum dari fungsi c. Dalam hal ini, kita dapat menggantikan nilai sumbu simetri ke dalam rumus: \(y = -\frac{3}{4}(-1)^2 + 7(-1) - 18\) Setelah menghitung, kita dapatkan nilai optimum fungsi c. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang sumbu simetri dan nilai optimum dalam grafik fungsi kuadrat. Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi grafik fungsi kuadrat menjadi dua bagian yang simetris. Nilai optimum adalah nilai minimum atau maksimum yang dapat dicapai oleh fungsi kuadrat. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep ini.