Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Titik Tertentu

Dalam matematika, terdapat hubungan yang menarik antara garis singgung dan lingkaran. Salah satu contoh yang menarik adalah persamaan garis singgung lingkaran \( (x+7)^{2}+(y-3)^{2}=29 \) di titik \( T(-2,1) \). Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran dan titik tertentu. Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik tertentu, kita perlu menggunakan konsep turunan. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan titik \( T(-2,1) \) sebagai titik tertentu. Langkah pertama adalah menentukan gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah negatif dari gradien garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik tertentu. Dalam kasus ini, titik pusat lingkaran adalah \((-7,3)\). Jadi, gradien garis singgung adalah \(\frac{1-3}{-2-(-7)} = \frac{-2}{5}\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan persamaan garis umum \(y = mx + c\) untuk menentukan persamaan garis singgung. Dalam kasus ini, kita memiliki gradien (\(m\)) dan titik (\((-2,1)\)). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, kita dapat menentukan nilai \(c\). \(1 = \frac{-2}{5} \times -2 + c\) \(1 = \frac{4}{5} + c\) \(c = \frac{1}{5}\) Jadi, persamaan garis singgung lingkaran \( (x+7)^{2}+(y-3)^{2}=29 \) di titik \( T(-2,1) \) adalah \(y = \frac{-2}{5}x + \frac{1}{5}\). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi bagaimana menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik tertentu. Dengan menggunakan konsep turunan dan persamaan garis umum, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan garis singgung.