Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Metode Eliminasi Gauss

Pendahuluan: Metode eliminasi Gauss adalah teknik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode ini untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan. Bagian pertama: Menulis sistem persamaan linear yang diberikan. Sistem persamaan linear yang diberikan adalah: \[ \begin{array}{l} x+2 y-3 z=-4 \\ 2 x-y+z=5 \\ 3 x+2 y+z=16 \end{array} \] Bagian kedua: Menggunakan metode eliminasi Gauss untuk menghilangkan variabel. Untuk menghilangkan variabel x, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 1, lalu mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama. Hasilnya adalah: \[ \begin{array}{l} 2 x+4 y-6 z=-8 \\ 2 x-y+z=5 \\ 3 x+2 y+z=16 \end{array} \] Ketika kita mengurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama, variabel x akan tereliminasi. Bagian ketiga: Melanjutkan dengan menghilangkan variabel y. Untuk menghilangkan variabel y, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2 dan persamaan ketiga dengan 1, lalu mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan kedua. Hasilnya adalah: \[ \begin{array}{l} 2 x+4 y-6 z=-8 \\ 4 x-2 y+2 z=10 \\ 3 x+2 y+z=16 \end{array} \] Ketika kita mengurangkan persamaan ketiga dari persamaan kedua, variabel y akan tereliminasi. ... Kesimpulan: Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear yang diberikan dan menentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan sistem persamaan linear yang kompleks dan dapat digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan teknik. Dengan pemahaman yang baik tentang metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan linear dan menganalisis hubungan antara variabel-variabel yang terlibat.