Bentuk Sederhana dari \( \left(\frac{4 a^{2} b^{3}}{6 a b^{5}}\right)^{-1} \)

Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan bentuk sederhana dari ekspresi \( \left(\frac{4 a^{2} b^{3}}{6 a b^{5}}\right)^{-1} \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep eksponen dan pembagian. Pertama, mari kita evaluasi ekspresi dalam tanda kurung. Dalam ekspresi tersebut, kita memiliki \( \frac{4 a^{2} b^{3}}{6 a b^{5}} \). Untuk membagi dua pecahan, kita dapat mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua. Dengan demikian, kita dapat menulis ekspresi ini sebagai \( \frac{4 a^{2} b^{3}}{6 a b^{5}} \times \frac{1}{1} \). Sekarang, mari kita evaluasi setiap pecahan secara terpisah. Pada pecahan pertama, kita dapat membagi koefisien dan mengurangi eksponen variabel. Dengan demikian, pecahan pertama menjadi \( \frac{4}{6} \times \frac{a^{2}}{a} \times \frac{b^{3}}{b^{5}} \). Kita dapat menyederhanakan pecahan pertama dengan membagi koefisien menjadi bentuk paling sederhana, yaitu \( \frac{2}{3} \). Selanjutnya, kita dapat mengurangi eksponen variabel dengan mengurangi eksponen atas dan bawah. Dengan demikian, pecahan pertama menjadi \( \frac{2}{3} \times a^{2-1} \times b^{3-5} \). Sekarang, mari kita evaluasi pecahan kedua. Pecahan kedua adalah \( \frac{1}{1} \), yang sama dengan 1. Karena kita telah menyederhanakan setiap pecahan, kita dapat menulis ekspresi awal sebagai \( \frac{2}{3} \times a^{1} \times b^{-2} \times 1 \). Sekarang, mari kita evaluasi ekspresi ini lebih lanjut. Kita dapat mengalikan koefisien dan menggabungkan eksponen variabel yang sama. Dengan demikian, ekspresi ini menjadi \( \frac{2}{3} \times a^{1} \times b^{-2} \). Namun, kita diminta untuk menentukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Untuk mencapai bentuk sederhana, kita perlu menghilangkan eksponen negatif. Kita dapat melakukan ini dengan memindahkan variabel dengan eksponen negatif ke denominator. Dengan demikian, ekspresi ini menjadi \( \frac{2}{3} \times \frac{a^{1}}{b^{2}} \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari \( \left(\frac{4 a^{2} b^{3}}{6 a b^{5}}\right)^{-1} \) adalah \( \frac{2}{3} \times \frac{a^{1}}{b^{2}} \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. \( \frac{a^{5} b^{2}}{5 c^{6}} \).