Himpunan Terbilang dan Pemetaan ke Himpunan Bilangan Asli

Himpunan terbilang adalah himpunan yang ekuivalen dengan himpunan bilangan asli. Dalam matematika, himpunan terbilang sering digunakan untuk mempelajari sifat-sifat bilangan asli. Salah satu contoh himpunan terbilang adalah himpunan \(A\) yang didefinisikan sebagai \(A=\left\{\frac{1}{m} \mid m \in \mathbb{N}\right\}\). Penjabaran dari himpunan \(A\) adalah sebagai berikut: \(A=\left\{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \ldots, \frac{1}{m}\right\}\). Dalam himpunan ini, terdapat bilangan pecahan dengan pembilang 1 dan penyebut yang merupakan bilangan asli. Selanjutnya, kita dapat membuat pemetaan \(f: \mathbb{N} \rightarrow A\) dengan aturan sebagai berikut: \(f(1)=1, f(2)=\frac{1}{2}, f(3)=\frac{1}{3}, \ldots, f(n)=\frac{1}{m}\). Dengan adanya pemetaan ini, dapat dikatakan bahwa himpunan \(A\) ekuivalen dengan himpunan bilangan asli \(\mathbb{N}\), sehingga himpunan \(A\) merupakan himpunan terbilang. Dalam matematika, pemetaan seperti ini sering digunakan untuk mempelajari sifat-sifat himpunan terbilang dan hubungannya dengan himpunan bilangan asli. Pemetaan ini memungkinkan kita untuk memahami struktur dan sifat-sifat himpunan terbilang dengan lebih baik. Dalam kesimpulan, himpunan \(A=\left\{\frac{1}{m} \mid m \in \mathbb{N}\right\}\) merupakan himpunan terbilang karena ekuivalen dengan himpunan bilangan asli \(\mathbb{N}\). Pemetaan \(f: \mathbb{N} \rightarrow A\) memungkinkan kita untuk mempelajari sifat-sifat himpunan terbilang dengan lebih mendalam.