Mengapa Variansi adalah Ukuran yang Penting dalam Analisis Data?

Variansi adalah salah satu ukuran yang penting dalam analisis data. Ini memberikan informasi tentang sejauh mana data tersebar di sekitar nilai rata-rata. Dalam kasus ini, kita akan melihat variansi dari data \(6, 4, 8, 10, 11, 10, 7\). Variansi dapat dihitung dengan menggunakan rumus matematika yang sederhana. Pertama, kita harus menghitung nilai rata-rata dari data tersebut. Dalam kasus ini, nilai rata-rata adalah: \[ \text{Rata-rata} = \frac{{6 + 4 + 8 + 10 + 11 + 10 + 7}}{7} = \frac{56}{7} = 8 \] Setelah kita memiliki nilai rata-rata, kita dapat menghitung selisih antara setiap nilai data dan nilai rata-rata. Kemudian, kita harus mengkuadratkan selisih tersebut. Dalam kasus ini, selisih dan kuadratnya adalah: \[ \begin{align*} 6 - 8 &= -2, (-2)^2 = 4 \\ 4 - 8 &= -4, (-4)^2 = 16 \\ 8 - 8 &= 0, (0)^2 = 0 \\ 10 - 8 &= 2, (2)^2 = 4 \\ 11 - 8 &= 3, (3)^2 = 9 \\ 10 - 8 &= 2, (2)^2 = 4 \\ 7 - 8 &= -1, (-1)^2 = 1 \\ \end{align*} \] Selanjutnya, kita harus menghitung rata-rata dari kuadrat selisih tersebut. Dalam kasus ini, rata-rata kuadrat selisih adalah: \[ \text{Rata-rata kuadrat selisih} = \frac{{4 + 16 + 0 + 4 + 9 + 4 + 1}}{7} = \frac{38}{7} \approx 5.43 \] Akhirnya, kita dapat menghitung variansi dengan membagi rata-rata kuadrat selisih dengan jumlah data. Dalam kasus ini, variansi adalah: \[ \text{Variansi} = \frac{38}{7} \approx 5.43 \] Dengan demikian, variansi dari data \(6, 4, 8, 10, 11, 10, 7\) adalah sekitar 5.43. Variansi adalah ukuran yang penting dalam analisis data karena memberikan informasi tentang sebaran data. Semakin besar variansi, semakin besar penyebaran data di sekitar nilai rata-rata. Variansi yang rendah menunjukkan bahwa data cenderung berada dekat dengan nilai rata-rata. Dalam kasus ini, variansi yang relatif rendah menunjukkan bahwa data cenderung berada dekat dengan nilai rata-rata 8. Dalam kesimpulan, variansi adalah ukuran yang penting dalam analisis data karena memberikan informasi tentang sebaran data. Dalam kasus ini, variansi dari data \(6, 4, 8, 10, 11, 10, 7\) adalah sekitar 5.43.