Langkah-langkah Eliminasi Variabel dalam Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, kita dapat menggunakan metode eliminasi variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah eliminasi variabel dalam sistem persamaan linear. Langkah pertama dalam eliminasi variabel adalah memilih dua persamaan dari sistem yang akan kita eliminasi. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan berikut: \[ \begin{align*} 2x + 2y &= 4 \quad \text{(4)} \\ 2x + 3y &= -2 \quad \text{(5)} \end{align*} \] Langkah kedua adalah mengeliminasi salah satu variabel. Dalam contoh ini, kita akan mengeliminasi variabel \(y\). Untuk melakukannya, kita dapat mengalikan persamaan (4) dengan -3 dan persamaan (5) dengan 2: \[ \begin{align*} -6x - 6y &= -12 \quad \text{(6)} \\ 4x + 6y &= -4 \quad \text{(7)} \end{align*} \] Langkah ketiga adalah menjumlahkan persamaan (6) dan (7) untuk mengeliminasi variabel \(y\): \[ \begin{align*} -2x &= -16 \\ x &= 8 \end{align*} \] Langkah keempat adalah menggantikan nilai \(x\) yang telah kita temukan ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai \(y\). Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan (4): \[ \begin{align*} 2(8) + 2y &= 4 \\ 16 + 2y &= 4 \\ 2y &= -12 \\ y &= -6 \end{align*} \] Dengan demikian, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah \(x = 8\) dan \(y = -6\). Dalam artikel ini, kita telah membahas langkah-langkah eliminasi variabel dalam sistem persamaan linear. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan solusi dari sistem persamaan linear dengan lebih efisien.