Membahas Batasan Nilai Limit dalam Matematik

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batasan nilai limit suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas salah satu contoh masalah limit yang sering muncul dalam pembelajaran matematika, yaitu mencari batasan nilai limit dari fungsi $\frac {4x^{2}+6x+3}{2x^{3}+2x+1}$ saat $x$ mendekati tak hingga.

Pertanyaan yang diajukan adalah $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4x^{2}+6x+3}{2x^{3}+2x+1}=\cdots $ dengan pilihan jawaban A. 0, B. co, C. .co, D. 2, dan E. 1. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan konsep limit dan aturan-aturan yang terkait.

Pertama, kita dapat melihat bahwa pada fungsi tersebut, pangkat tertinggi dari variabel $x$ adalah 3 pada pembilang dan penyebut. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan limit untuk fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi yang sama pada pembilang dan penyebut. Aturan ini menyatakan bahwa jika pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut adalah $n$, maka batasan nilai limit dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati tak hingga adalah rasio antara koefisien terdepan pada pembilang dan penyebut.

Dalam kasus ini, pangkat tertinggi pada pembilang dan penyebut adalah 3, sehingga batasan nilai limit dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati tak hingga adalah rasio antara koefisien terdepan pada pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, koefisien terdepan pada pembilang adalah 4 dan koefisien terdepan pada penyebut adalah 2. Oleh karena itu, batasan nilai limit dari fungsi tersebut saat $x$ mendekati tak hingga adalah $\frac{4}{2}=2$.

Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. 2.