Menentukan Interval dari Sistem Pertidaksamaan \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4}<0 \)

Dalam matematika, sistem pertidaksamaan adalah metode untuk menentukan interval di mana suatu persamaan atau pertidaksamaan dinyatakan benar. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menentukan interval dari sistem pertidaksamaan \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4}<0 \). Pertama, mari kita evaluasi fungsi di atas. Dalam kasus ini, kita memiliki fungsi \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4} \). Untuk menentukan interval di mana fungsi ini kurang dari nol, kita perlu mencari titik-titik di mana fungsi ini sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Untuk mencari titik-titik ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4}=0 \). Dengan melakukan faktorisasi, kita dapat menemukan bahwa persamaan ini setara dengan \( (x-2)(x+5)=0 \). Oleh karena itu, kita memiliki dua titik kritis, yaitu \( x=2 \) dan \( x=-5 \). Sekarang, kita perlu membagi interval bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan titik-titik kritis ini. Interval-interval ini adalah (-∞, -5), (-5, 2), dan (2, ∞). Selanjutnya, kita perlu menentukan tanda fungsi di setiap interval ini. Untuk melakukannya, kita dapat memilih titik uji di setiap interval dan mengevaluasi fungsi pada titik tersebut. Misalnya, jika kita memilih titik uji -6 dari interval (-∞, -5), kita dapat menggantikan x dengan -6 dalam fungsi \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4} \) dan mendapatkan hasil positif. Oleh karena itu, tanda fungsi di interval ini adalah positif. Jika kita memilih titik uji 0 dari interval (-5, 2), kita dapat menggantikan x dengan 0 dalam fungsi dan mendapatkan hasil negatif. Oleh karena itu, tanda fungsi di interval ini adalah negatif. Terakhir, jika kita memilih titik uji 3 dari interval (2, ∞), kita dapat menggantikan x dengan 3 dalam fungsi dan mendapatkan hasil positif. Oleh karena itu, tanda fungsi di interval ini adalah positif. Dengan mengetahui tanda fungsi di setiap interval, kita dapat menentukan interval di mana fungsi \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4} \) kurang dari nol. Interval ini adalah (-∞, -5) dan (2, ∞). Jadi, jawaban yang benar untuk sistem pertidaksamaan \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4}<0 \) adalah e. (-∞, -5) dan (2, ∞). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menentukan interval dari sistem pertidaksamaan \( \frac{x^{2} 3 x-10}{x+4}<0 \). Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan pertidaksamaan serupa di masa depan.