Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Pendahuluan: Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial dengan tingkat tertinggi dua. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan berbagai metode, termasuk faktorisasi, melengkapi kuadrat, dan menggunakan rumus kuadrat. Bagian: ① Faktorisasi: Jika persamaan kuadrat dapat difaktorkan, kita dapat menyelesaikannya dengan mencari akar-akar faktor. Misalnya, persamaan $5x^{2}-13x-6=0$ dapat difaktorkan menjadi $(5x+2)(x-3)=0$. Oleh karena itu, solusinya adalah $x=-\frac{2}{5}$ dan $x=3$. ② Melengkapi Kuadrat: Jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan, kita dapat menggunakan metode melengkapi kuadrat. Misalnya, persamaan $x^{2}-4x+4=0$ tidak dapat difaktorkan, tetapi kita dapat melengkapi kuadrat menjadi $(x-2)^{2}=0$. Oleh karena itu, solusinya adalah $x=2$. ③ Rumus Kuadrat: Jika persamaan kuadrat tidak dapat difaktorkan atau dilengkapi kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat adalah $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$, di mana $ax^{2}+bx+c=0$. Misalnya, persamaan $2x^{2}-5x+2=0$ tidak dapat difaktorkan atau dilengkapi kuadrat, tetapi kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikannya. Solusinya adalah $x=\frac{5\pm\sqrt{5^{2}-4(2)(2)}}{2(2)}$, yang menyebabkan $x=\frac{1}{2}$ dan $x=2$. Kesimpulan: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau rumus kuadrat. Dalam kasus persamaan $5x^{2}-13x-6=0$, solusinya adalah $x=-\frac{2}{5}$ dan $x=3$.