Invers Fungsi \( f: x \rightarrow \Re \) dan Pilihan yang Tepat

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam kasus ini, kita akan mencari invers dari fungsi \( f: x \rightarrow \Re \) yang didefinisikan sebagai \( f(x)=\frac{2 x-1}{3 x+4} \), dengan syarat \( x

eq \frac{-4}{3} \). Untuk mencari invers dari fungsi \( f \), kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( f(x) = y \), dan kemudian menyelesaikan persamaan tersebut untuk \( x \). Dalam hal ini, kita akan mencari invers dari \( f \) dalam bentuk \( f^{-1}(x) \). Pilihan yang diberikan adalah: a. \( \frac{4 x-1}{3 x+2} \) b. \( \frac{4 x-1}{3 x-2} \) c. \( \frac{4 x+1}{2-3 x} \) d. \( \frac{4 x+1}{3 x-2} \) e. \( \frac{4 x+1}{3 x+2} \) Untuk menentukan pilihan yang tepat, kita perlu mencari invers dari \( f \) dengan menggunakan metode yang tepat. Salah satu metode yang umum digunakan adalah dengan menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan fungsi asli, dan kemudian menyelesaikan persamaan tersebut untuk \( y \). Dalam kasus ini, kita akan menukar \( x \) dan \( y \) dalam persamaan \( f(x) = \frac{2 x-1}{3 x+4} \), sehingga kita mendapatkan persamaan \( x = \frac{2 y-1}{3 y+4} \). Selanjutnya, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan bahwa invers dari \( f \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{4 x-1}{3 x-2} \). Oleh karena itu, pilihan yang tepat adalah b. \( \frac{4 x-1}{3 x-2} \). Dalam kesimpulan, invers dari fungsi \( f: x \rightarrow \Re \) yang didefinisikan sebagai \( f(x)=\frac{2 x-1}{3 x+4} \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{4 x-1}{3 x-2} \). Pilihan yang tepat adalah b. \( \frac{4 x-1}{3 x-2} \).