Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-hari

Sistem persamaan linear adalah alat matematika yang digunakan untuk memodelkan dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dalam artikel ini, kita akan melihat dua contoh di mana sistem persamaan linear digunakan untuk menyelesaikan masalah nyata. Contoh 1: Panjang Tongkat Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, yaitu ukuran \( a \), ukuran \( b \), dan ukuran \( c \). Dia menjajarkan 3 tongkat ukuran \( a \), 2 tongkat ukuran \( b \), dan 1 tongkat ukuran \( c \) dengan panjang total \( 390 \) cm. Dia juga menjajarkan sebuah tongkat ukuran \( o \), 3 tongkat ukuran \( b \), dan 2 tongkat ukuran \( c \) dengan panjang total \( 460 \) cm. Asep juga menyadari bahwa 2 tongkat ukuran \( a \) memiliki panjang yang sama dengan tongkat ukuran \( c \). a. Untuk menggambarkan pengukuran pertama, kita dapat menggunakan persamaan \( 3a + 2b + c = 390 \). b. Untuk menggambarkan pengukuran kedua dan ketiga, kita dapat menggunakan persamaan \( o + 3b + 2c = 460 \) dan \( 2a = c \). c. Sistem persamaan ini adalah sistem persamaan linear karena semua persamaannya adalah persamaan linear. Persamaan linear adalah persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat 1 dan tidak ada perkalian antara variabel. d. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menemukan nilai dari \( a \), \( b \), dan \( c \). e. Jumlah solusi yang ada tergantung pada hasil dari sistem persamaan. Jika sistem persamaan memiliki solusi unik, maka hanya ada satu solusi. Namun, jika sistem persamaan memiliki banyak solusi, maka ada lebih dari satu solusi yang memenuhi persamaan. f. Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat mengetahui panjang tiap jenis tongkat, yaitu \( a \), \( b \), dan \( c \). Contoh 2: Volume Kemasan Minuman Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar. Bonar membeli beberapa kemasan kecil, sedang, dan besar dan mendapatkan jumlah minuman tertentu. Dia melakukan tiga pembelian yang berbeda dan mendapatkan total volume minuman yang berbeda setiap kali. a. Untuk menggambarkan permasalahan ini, kita dapat menggunakan sistem persamaan \( 3k + 2s + 3b = 4700 \), \( 3k + s + 2b = 3300 \), dan \( 2s + 2b = 2800 \). b. Sistem persamaan ini termasuk dalam sistem persamaan linear karena semua persamaannya adalah persamaan linear. Variabel dalam persamaan memiliki pangkat 1 dan tidak ada perkalian antara variabel. c. Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Setelah menyelesaikan sistem persamaan, kita dapat menemukan volume tiap jenis kemasan, yaitu kecil, sedang, dan besar. d. Jumlah solusi yang ada tergantung pada hasil dari sistem persamaan. Jika sistem persamaan memiliki solusi unik, maka hanya ada satu solusi. Namun, jika sistem persamaan memiliki banyak solusi, maka ada lebih dari satu solusi yang memenuhi persamaan. e. Jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi, artinya Bonar dapat memilih berbagai kombinasi kemasan untuk mendapatkan volume minuman yang sama. Ini memberikan fleksibilitas dalam membeli minuman sesuai dengan kebutuhan dan preferensi Bonar. Dalam kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah, seperti menghitung panjang tongkat atau menentukan volume kemasan. Dengan memahami konsep sistem persamaan linear, kita dapat mengaplikasikannya dalam situasi nyata dan membuat keputusan yang lebih baik.