Memahami dan Menyelesaikan Soal Matematika dengan Bentuk Sederhan

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada soal-soal yang melibatkan bentuk sederhana dari ekspresi matematika. Salah satu contoh bentuk sederhana yang sering muncul adalah bentuk pecahan dengan eksponen negatif. Dalam artikel ini, kita akan membahas dan menyelesaikan sebuah soal matematika yang melibatkan bentuk sederhana dari pecahan dengan eksponen negatif. Soal yang akan kita bahas adalah sebagai berikut: $\frac {40a^{-7}b^{-2}c}{8a^{-2}b^{-3}c^{-6}}$ Kita diminta untuk menyederhanakan ekspresi di atas menjadi bentuk sederhana. Mari kita lihat pilihan jawaban yang diberikan: a. $\frac {5b}{a^{5}c^{5}}$ b. $\frac {5b}{a^{5}b^{7}}$ c. $\frac {5c^{3}}{a^{3}b^{5}}$ d. $\frac {5bc^{7}}{a^{5}}$ e. $\frac {5c^{7}}{a^{3}b}$ Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan eksponen yang berlaku untuk pecahan. Aturan tersebut adalah: $\frac {a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$ Dengan menggunakan aturan eksponen ini, kita dapat menyederhanakan pecahan dengan eksponen negatif menjadi bentuk sederhana. Mari kita terapkan aturan ini pada soal di atas. Pertama, kita dapat menyederhanakan eksponen $a$ dengan mengurangi eksponennya: $a^{-7} - (-2) = a^{-7+2} = a^{-5}$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan eksponen $b$ dengan mengurangi eksponennya: $b^{-2} - (-3) = b^{-2+3} = b^{1} = b$ Dan terakhir, kita dapat menyederhanakan eksponen $c$ dengan mengurangi eksponennya: $c - (-6) = c^{1+6} = c^{7}$ Setelah menyederhanakan eksponen, kita dapat menyusun ulang pecahan menjadi bentuk sederhana: $\frac {40a^{-7}b^{-2}c}{8a^{-2}b^{-3}c^{-6}} = \frac {40}{8} \cdot \frac {a^{-5}}{a^{-2}} \cdot \frac {b}{b^{-3}} \cdot \frac {c^{7}}{c^{-6}}$ $\frac {40}{8} = 5$ $\frac {a^{-5}}{a^{-2}} = a^{-5-(-2)} = a^{-3} = \frac {1}{a^{3}}$ $\frac {b}{b^{-3}} = b^{1-(-3)} = b^{4} = b^{4}$ $\frac {c^{7}}{c^{-6}} = c^{7-(-6)} = c^{13} = c^{13}$ Menggabungkan semua hasil di atas, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi bentuk sederhana: $\frac {40a^{-7}b^{-2}c}{8a^{-2}b^{-3}c^{-6}} = 5 \cdot \frac {1}{a^{3}} \cdot b^{4} \cdot c^{13}$ Jadi, jawaban yang benar adalah e. $\frac {5c^{7}}{a^{3}b}$. Dalam artikel ini, kita telah mempelajari cara menyederhanakan bentuk sederhana dari pecahan dengan eksponen negatif. Dengan memahami aturan eksponen dan menerapkannya dengan benar, kita dapat dengan mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang melibatkan bentuk sederhana seperti ini.