Menentukan Nilai dari \( \cos (-15)^{0} \)

Dalam matematika, fungsi kosinus (\( \cos \)) adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dalam segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari \( \cos (-15)^{0} \) dan memilih jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Untuk mencari nilai dari \( \cos (-15)^{0} \), kita perlu menggunakan konsep sudut negatif dan sudut dalam satuan derajat. Sudut negatif berarti sudut yang berada di sisi sebaliknya dari arah jarum jam pada lingkaran trigonometri. Dalam hal ini, kita memiliki sudut -15 derajat. Namun, kita perlu memperhatikan bahwa \( \cos \) adalah fungsi periodik dengan periode 360 derajat. Artinya, nilai dari \( \cos (-15)^{0} \) akan sama dengan nilai dari \( \cos (345)^{0} \), karena 345 derajat adalah sudut yang berada di sisi sebaliknya dari sudut -15 derajat. Untuk mencari nilai dari \( \cos (345)^{0} \), kita dapat menggunakan rumus trigonometri yang diberikan oleh identitas sudut rangkap. Identitas sudut rangkap untuk fungsi kosinus adalah: \[ \cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b \] Dalam hal ini, kita dapat menganggap \( a = 300^0 \) dan \( b = 45^0 \), karena \( 345^0 = 300^0 + 45^0 \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai dari \( \cos (345)^{0} \). \[ \cos (345)^{0} = \cos (300^0 + 45^0) = \cos 300^0 \cos 45^0 - \sin 300^0 \sin 45^0 \] Kita dapat menggunakan tabel nilai-nilai trigonometri untuk mencari nilai dari \( \cos 300^0 \) dan \( \sin 300^0 \). Dalam tabel tersebut, kita dapat melihat bahwa \( \cos 300^0 = \frac{1}{2} \) dan \( \sin 300^0 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai dari \( \cos (345)^{0} \): \[ \cos (345)^{0} = \frac{1}{2} \cos 45^0 - (-\frac{\sqrt{3}}{2}) \sin 45^0 \] Sekarang, kita dapat menggunakan nilai-nilai trigonometri yang diberikan dalam pilihan jawaban untuk mencocokkan dengan rumus yang diberikan. Setelah mencocokkan nilai-nilai tersebut, kita dapat menentukan jawaban yang benar. Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang sesuai dengan rumus yang diberikan adalah: A. \( \frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \) Jadi, nilai dari \( \cos (-15)^{0} \) adalah \( \frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2}) \).