Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
4 (121 suara) Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan. Sistem persamaan linear tiga variabel sering kali muncul dalam berbagai konteks matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.
Mari kita lihat sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan:
\[
\left\{\begin{array}{l}
x+y=5 \\
y+z=6 \\
2x+y+z=4
\end{array}\right.
\]
Untuk menemukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk mencari solusinya.
Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel dari dua persamaan pertama. Kita dapat menghilangkan variabel y dengan mengalikan persamaan pertama dengan -2 dan menambahkannya ke persamaan kedua. Hasilnya adalah:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
y+z=6 \\
2x+y+z=4
\end{array}\right.
\]
Kemudian, kita dapat menghilangkan variabel y dari persamaan kedua dan ketiga dengan mengalikan persamaan kedua dengan -1 dan menambahkannya ke persamaan ketiga. Hasilnya adalah:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
y+z=6 \\
3x+z=2
\end{array}\right.
\]
Sekarang, kita dapat menghilangkan variabel z dari persamaan kedua dan ketiga dengan mengalikan persamaan kedua dengan -3 dan menambahkannya ke persamaan ketiga. Hasilnya adalah:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
y+z=6 \\
3x+z=2
\end{array}\right.
\]
Setelah melakukan eliminasi, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
y+z=6 \\
3x+z=2
\end{array}\right.
\]
Sekarang, kita dapat menggunakan metode substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan kedua, kita dapat menggantikan nilai z dengan 6-y. Kemudian, kita dapat menggantikan nilai z dalam persamaan ketiga dengan 2-3x. Hasilnya adalah:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
y+6-y=6 \\
3x+2-3x=2
\end{array}\right.
\]
Setelah menyederhanakan persamaan, kita akan mendapatkan sistem persamaan baru:
\[
\left\{\begin{array}{l}
-2x-2y=-10 \\
6=6 \\
2=2
\end{array}\right.
\]
Dari persamaan kedua dan ketiga, kita dapat melihat bahwa 6=6 dan 2=2 adalah persamaan yang benar. Oleh karena itu, sistem persamaan ini memiliki solusi yang unik.
Dalam hal ini, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel adalah \(\{(1,-6,0)\}\). Ini adalah jawaban yang sesuai dengan pilihan A dalam pertanyaan yang diberikan.
Dalam kesimpulan, kita telah membahas tentang himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel yang diberikan. Metode eliminasi dan substitusi digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Himpunan penyelesaian yang ditemukan adalah \(\{(1,-6,0)\}\).
