Mencari Batas Ketika x Mendekati 3 dalam Fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Salah satu contoh yang umum adalah mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk mencari batas ini dan memberikan contoh perhitungan yang jelas dan terperinci. Pertama-tama, kita perlu memahami konsep dasar dari batas. Batas adalah nilai yang dihampiri oleh suatu fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari batas ketika \( x \) mendekati 3. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan beberapa metode, salah satunya adalah metode faktorisasi. Langkah pertama dalam metode faktorisasi adalah mencoba untuk memfaktorkan fungsi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita dapat memfaktorkan fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \) menjadi \( \frac{(x-3)(x+2)}{x-3} \). Perhatikan bahwa kita dapat membagi kedua suku dengan \( x-3 \) karena \( x-3 \) tidak boleh sama dengan nol. Setelah memfaktorkan fungsi, kita dapat menyederhanakan fungsi menjadi \( x+2 \). Namun, perlu diingat bahwa kita hanya dapat menyederhanakan fungsi ini jika \( x \) tidak sama dengan 3. Oleh karena itu, batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \) adalah sama dengan batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( x+2 \). Sekarang, kita dapat dengan mudah mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( x+2 \). Karena \( x+2 \) adalah fungsi linier, batasnya adalah nilai fungsi saat \( x \) mendekati 3. Dalam kasus ini, batasnya adalah 5. Dengan demikian, kita telah berhasil mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \). Batasnya adalah 5. Dalam artikel ini, kita telah menjelaskan langkah-langkah untuk mencari batas ketika \( x \) mendekati 3 dalam fungsi \( \frac{x^{2}-x-6}{x-3} \) dan memberikan contoh perhitungan yang jelas dan terperinci. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca dalam memahami konsep batas dan cara menghitungnya.