Bagaimana Dilatasi Mempengaruhi Luas dan Keliling Bangun Datar?

Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bangun datar tanpa mengubah bentuknya. Proses ini melibatkan pembesaran atau pengecilan bangun datar dengan faktor skala tertentu. Faktor skala ini menentukan seberapa besar atau kecil bangun datar tersebut akan diubah. Artikel ini akan membahas bagaimana dilatasi mempengaruhi luas dan keliling bangun datar.

Pengaruh Dilatasi terhadap Luas Bangun Datar

Dilatasi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap luas bangun datar. Ketika suatu bangun datar didilatasi dengan faktor skala *k*, luasnya akan berubah dengan faktor *k²*. Artinya, jika faktor skala dilatasi adalah 2, maka luas bangun datar akan menjadi empat kali lipat dari luas aslinya. Sebaliknya, jika faktor skala dilatasi adalah 1/2, maka luas bangun datar akan menjadi seperempat dari luas aslinya.

Sebagai contoh, perhatikan persegi panjang dengan panjang 4 cm dan lebar 3 cm. Luas persegi panjang ini adalah 12 cm². Jika persegi panjang ini didilatasi dengan faktor skala 3, maka panjangnya akan menjadi 12 cm dan lebarnya akan menjadi 9 cm. Luas persegi panjang yang didilatasi adalah 12 cm x 9 cm = 108 cm². Luas persegi panjang yang didilatasi adalah 9 kali lipat dari luas aslinya, sesuai dengan faktor skala kuadrat (3² = 9).

Pengaruh Dilatasi terhadap Keliling Bangun Datar

Berbeda dengan luas, dilatasi hanya mempengaruhi keliling bangun datar dengan faktor skala *k*. Artinya, jika faktor skala dilatasi adalah 2, maka keliling bangun datar akan menjadi dua kali lipat dari keliling aslinya. Sebaliknya, jika faktor skala dilatasi adalah 1/2, maka keliling bangun datar akan menjadi setengah dari keliling aslinya.

Sebagai contoh, perhatikan persegi dengan sisi 5 cm. Keliling persegi ini adalah 20 cm. Jika persegi ini didilatasi dengan faktor skala 2, maka sisinya akan menjadi 10 cm. Keliling persegi yang didilatasi adalah 40 cm. Keliling persegi yang didilatasi adalah dua kali lipat dari keliling aslinya, sesuai dengan faktor skala (2).

Kesimpulan

Dilatasi merupakan transformasi geometri yang mengubah ukuran bangun datar tanpa mengubah bentuknya. Dilatasi memiliki pengaruh yang signifikan terhadap luas dan keliling bangun datar. Luas bangun datar berubah dengan faktor skala kuadrat, sedangkan keliling bangun datar berubah dengan faktor skala. Memahami pengaruh dilatasi terhadap luas dan keliling bangun datar sangat penting dalam berbagai bidang, seperti geometri, seni, dan arsitektur.