Memecahkan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Sistem persamaan linier tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara memecahkan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode eliminasi Gauss-Jordan adalah metode yang efektif untuk memecahkan sistem persamaan linier tiga variabel. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Menulis sistem persamaan linier dalam bentuk matriks augmented. Misalnya, sistem persamaan linier tiga variabel berikut: \[ \left\{ \begin{array}{c} 2x + y - z = 6 \\ x + 2y - 3z = 7 \\ x + y - z = 4 \end{array} \right. \] Dalam bentuk matriks augmented, sistem persamaan ini dapat ditulis sebagai: \[ \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & 6 \\ 1 & 2 & -3 & 7 \\ 1 & 1 & -1 & 4 \end{bmatrix} \] 2. Menerapkan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk matriks eselon tereduksi. Operasi baris elementer melibatkan tiga operasi dasar: mengalikan baris dengan suatu konstanta non-nol, menukar dua baris, dan menambahkan atau mengurangi suatu baris dengan baris lain yang dikalikan dengan suatu konstanta. Dalam langkah ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer untuk mengubah matriks augmented menjadi bentuk matriks eselon tereduksi. 3. Menerapkan operasi baris elementer tambahan untuk mengubah matriks eselon tereduksi menjadi bentuk matriks eselon tereduksi yang unik. Dalam langkah ini, kita akan menggunakan operasi baris elementer tambahan untuk mengubah matriks eselon tereduksi menjadi bentuk matriks eselon tereduksi yang unik. 4. Menentukan solusi sistem persamaan linier. Setelah matriks augmented berada dalam bentuk matriks eselon tereduksi yang unik, kita dapat menentukan solusi sistem persamaan linier dengan mudah. Dalam kasus sistem persamaan linier tiga variabel ini, setelah menerapkan metode eliminasi Gauss-Jordan, kita akan mendapatkan bentuk matriks eselon tereduksi sebagai berikut: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix} \] Dari bentuk matriks eselon tereduksi ini, kita dapat melihat bahwa solusi sistem persamaan linier adalah \(x = 2\), \(y = -1\), dan \(z = 3\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk pertanyaan di awal adalah E) 3. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara memecahkan sistem persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini adalah metode yang efektif dan dapat digunakan untuk memecahkan berbagai sistem persamaan linier tiga variabel.