Analisis Fungsi Kuadrat \( f(x)=x^{2}-3x \)

Fungsi kuadrat adalah salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki peran penting dalam berbagai aplikasi. Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis mendalam terhadap fungsi kuadrat spesifik, yaitu \( f(x)=x^{2}-3x \), dengan tujuan untuk memahami sifat-sifat dan karakteristiknya. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah \( f(x)=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam fungsi \( f(x)=x^{2}-3x \), nilai \( a=1 \), \( b=-3 \), dan \( c=0 \). Titik potong dengan sumbu \( x \) dapat ditemukan dengan mencari nilai-nilai \( x \) di mana \( f(x)=0 \). Dalam kasus ini, kita harus menyelesaikan persamaan \( x^{2}-3x=0 \). Melalui faktorisasi, kita dapat menemukan bahwa \( x(x-3)=0 \), yang menghasilkan \( x=0 \) atau \( x=3 \). Oleh karena itu, titik potong dengan sumbu \( x \) adalah \( (0,0) \) dan \( (3,0) \). Untuk menemukan titik potong dengan sumbu \( y \), kita perlu mencari nilai \( f(0) \). Dalam kasus ini, \( f(0)=0^{2}-3(0)=0 \). Jadi, titik potong dengan sumbu \( y \) adalah \( (0,0) \). Diskriminan, yang merupakan nilai di bawah akar kuadrat dalam rumus \( x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \), di mana \( D=b^{2}-4ac \), adalah parameter penting dalam menentukan bentuk parabola. Untuk fungsi \( f(x)=x^{2}-3x \), diskriminannya adalah \( D=(-3)^{2}-4(1)(0)=9 \). Karena diskriminan positif, parabola membuka ke atas. Dengan demikian, melalui analisis ini, kita telah memahami sifat-sifat khusus dari fungsi kuadrat \( f(x)=x^{2}-3x \). Diharapkan pemahaman ini dapat memberikan wawasan yang lebih baik tentang aplikasi fungsi kuadrat dalam konteks matematika dan bidang lainnya.