Menemukan Bayangan Titik Setelah Dilatasi

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Dalam konteks ini, kita akan menemukan bayangan titik $S(-4,12)$ setelah dilatasi dengan faktor skala $-\frac{1}{4}$, dengan pusat dilatasi di $O(0,0)$. Untuk melakukan dilatasi, kita dapat menggunakan rumus: $$S' = (k \cdot x, k \cdot y)$$ di mana $S'$ adalah titik bayangan, $k$ adalah faktor skala, dan $(x,y)$ adalah koordinat titik asli. Dalam hal ini, kita memiliki $k = -\frac{1}{4}$, $x = -4$, dan $y = 12$. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: $$S' = \left(-\frac{1}{4} \cdot (-4), -\frac{1}{4} \cdot 12\right)$$ $$S' = (1, -3)$$ Jadi, bayangan titik $S(-4,12)$ setelah dilatasi dengan faktor skala $-\frac{1}{4}$, dengan pusat dilatasi di $O(0,0)$, adalah $S'(1,-3)$. Dalam konteks ini, dilatasi mengubah ukuran dan orientasi titik asli. Faktor skala negatif menyebabkan bayangan titik berada di sisi berlawanan dari pusat dilatasi. Hasil akhir adalah titik yang berada di kuadran pertama, berbeda dari titik asli yang berada di kuadran kedua. Dengan memahami konsep dilatasi dan menerapkannya pada titik asli, kita dapat menemukan bayangan titik setelah dilatasi. Ini adalah keterampilan penting dalam matematika yang membantu kita memahami transformasi geometri dan bagaimana mereka mempengaruhi titik dan bentuk objek.